Soluzione problema quadrilatero circoscritto

[alessandra.gallerani.1]

Problema: quadrilatero circoscritto alla circonferenza con perimetro di 200 cm. I due lati consecutivi misurano 42 e 65 cm. Trovare la misura degli altri due lati consecutivi

[francescofoglietta]

Un quadrilatero si può circoscrivere ad una circonferenza se la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due. Sai che il perimetro è P=200cm e che due lati consecutivi misurano a=42cm e b=65cm. Chiamiamo c il lato opposto ad a e chiamiamo d quello opposto a b. Ora:

• Il perimetro è
  [math]P=a+b+c+d=42+65+c+d=200cm[/math]
  =>
  [math]c+d=200-42-65=93cm[/math]


• Affinché sia verificata la relazione che ti ho scritto sopra deve essere che
  [math]a+c=b+d[/math]
  ovvero
  [math]42+c=65+d[/math]

Ora si mettono a sistema le due equazioni ottenute e ricaviamo le due incognite.

[math]\\ \begin{cases} c+d=93 \\
42+c=65+d \end{cases} [/math]

[math] => \begin{cases} c=93-d \\
42+93-d=65+d \end{cases}[/math]

[math]\\ => \begin{cases} c=93-d \\
d=35 \end{cases}[/math]

[math]\\ => \begin{cases} c=93-35=58cm \\
d=35cm \end{cases}[/math]

[alessandra.gallerani.1]

Grazie, ma c'è un altro sistema x risolvere il problema senza le equazioni? Ancora non sono state inaegnate
grazie mille

[francescofoglietta]

Scusami ma non sapendo di preciso cosa ti è stato spiegato non so darti la soluzione in un altro modo, mi spiace.