Solido (80420)
un solido e costituito da un cubo lo spigolo misura 24cm, all interno e stata scavata una piramide quadrangolare la cui altezza e congruente allo spigolo del cubo. sapendo che lo spigolo di base della piramide e 7/12 dello spigolo del cubo . calcola superfice totale del solido
Risposte
Allora partiamo con il calcolare il lato della base della piramide quadrata:
Lp = Lc*7/12 = 24*7/12 = 14 cm
Calcoliamo l'apotema della piramide:
Ap = sqr ((Lp/2)^2 + Hp^2) = sqr (7^2 + 24^2) = sqr 625 = 25 cm
Calcoliamo la superficie laterale della piramide:
Slp = (Lp*4*Ap)/2 = (14*4*25)/2 = 700 cm^2
Calcoliamo la superficie del cubo che rimane fuori dal buco piramidale:
Sc1 = Lc^2 - Lp^2 = 24^2 - 14^2 = 380 cm^2
Calcoliamo la superficie delle rimanenti facce del cubo:
Scr = 5*Lc^2 = 5 * 24^2 = 2880 cm^2
Quindi la superficie totale sarà:
St = Scr + Sc1 * Slp = 2880 + 380 + 700 = 3960 cm^2
Saluti, Massimiliano
Lp = Lc*7/12 = 24*7/12 = 14 cm
Calcoliamo l'apotema della piramide:
Ap = sqr ((Lp/2)^2 + Hp^2) = sqr (7^2 + 24^2) = sqr 625 = 25 cm
Calcoliamo la superficie laterale della piramide:
Slp = (Lp*4*Ap)/2 = (14*4*25)/2 = 700 cm^2
Calcoliamo la superficie del cubo che rimane fuori dal buco piramidale:
Sc1 = Lc^2 - Lp^2 = 24^2 - 14^2 = 380 cm^2
Calcoliamo la superficie delle rimanenti facce del cubo:
Scr = 5*Lc^2 = 5 * 24^2 = 2880 cm^2
Quindi la superficie totale sarà:
St = Scr + Sc1 * Slp = 2880 + 380 + 700 = 3960 cm^2
Saluti, Massimiliano
lato base piramide 7/12 x 24 = 14 cm
la sup totale del solido è formata dalla sup. laterale della piramide più l'area di base del cubo.
con pitagora trovo l'apotema della piramide 24*24 + 7*7 estratto da radice diventa 25 cm
superficie laterale 48 x 25 : 2 = 600 cmq (semiperimetro x apotema :2 )
area base cubo = 14 x 14 = 196 cmq
sup totale 196 + 600 = 796 cmq
la sup totale del solido è formata dalla sup. laterale della piramide più l'area di base del cubo.
con pitagora trovo l'apotema della piramide 24*24 + 7*7 estratto da radice diventa 25 cm
superficie laterale 48 x 25 : 2 = 600 cmq (semiperimetro x apotema :2 )
area base cubo = 14 x 14 = 196 cmq
sup totale 196 + 600 = 796 cmq
@ scimmia92 allora:
lato base piramide 7/12 x 24 = 14 cm OK!
la sup totale del solido è formata dalla sup. laterale della piramide più l'area di base del cubo. NO: La superficie totale del solido è uguale a:
La superficie laterale della piramide + la superficie di 5 facce del cubo (non 6, perchè la seta ha il buco della piramide) + La superficie di una faccia del cubo - la superficie di base della piramide (che rappresenta il buco).
con pitagora trovo l'apotema della piramide 24*24 + 7*7 estratto da radice diventa 25 cm OK
superficie laterale 48 x 25 : 2 = 600 cmq (semiperimetro x apotema :2 ) NI:
Formula giusta ma calcolo errato: il tuo lato della piramide misura 14 cm, quindi il perimetro è 14*4 = 56, non 48, quindi la superficie è di 700 cm^2
area base cubo = 14 x 14 = 196 cmq NO: questa è l'area della base della piramide che dovrai togliere da una faccia del cubo.
L'area del cubo è 24*24 = 576 cm^2 e te ne servono 5 complete, mentre alla sesta devi togliere il buco quadrato che hai calcolato sopra.
Quando hai tutti queste areee le sommi a quella laterale della piramide e hai la sup. totale
sup totale 196 + 600 = 796 cmq NO: come ti ho detto poco sopra.
lato base piramide 7/12 x 24 = 14 cm OK!
la sup totale del solido è formata dalla sup. laterale della piramide più l'area di base del cubo. NO: La superficie totale del solido è uguale a:
La superficie laterale della piramide + la superficie di 5 facce del cubo (non 6, perchè la seta ha il buco della piramide) + La superficie di una faccia del cubo - la superficie di base della piramide (che rappresenta il buco).
con pitagora trovo l'apotema della piramide 24*24 + 7*7 estratto da radice diventa 25 cm OK
superficie laterale 48 x 25 : 2 = 600 cmq (semiperimetro x apotema :2 ) NI:
Formula giusta ma calcolo errato: il tuo lato della piramide misura 14 cm, quindi il perimetro è 14*4 = 56, non 48, quindi la superficie è di 700 cm^2
area base cubo = 14 x 14 = 196 cmq NO: questa è l'area della base della piramide che dovrai togliere da una faccia del cubo.
L'area del cubo è 24*24 = 576 cm^2 e te ne servono 5 complete, mentre alla sesta devi togliere il buco quadrato che hai calcolato sopra.
Quando hai tutti queste areee le sommi a quella laterale della piramide e hai la sup. totale
sup totale 196 + 600 = 796 cmq NO: come ti ho detto poco sopra.
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