Similitudine

[VomitDoll]

Ciao a tutti! Mi aiutate a capire come procedere per risolvere questi due problemini ? :

"Il rapporto tra i lati di due quadrati è 3/4 . Qual è il rapporto tra le diagonali?"

E poi

"Il rapporto tra le basi di due rettangoli simili è 7/5. Qual è il rapporto tra le altezze?"

In entrambi i casi, il testo mi porta come risultati numeratore e denominatore capovolti, come mai ? Devo risolvere semplicemente i problemi ?

[@melia]

Se il rapporto di similitudine tra i lati di due figure simili è $k$, resta $k$ anche il rapporto tra gli altri lati corrispondenti, tra le diagonali, le mediane (se ci sono), le altezze, i perimetri ... insomma resta $k$ il rapporto tra tutti i segmenti corrispondenti. Diventa $k^2$ solo quello tra le aree e, nel caso di figure solide, diventa $k^3$ quello tra i volumi.

In soldoni se "Il rapporto tra i lati di due quadrati è $3/4$" allora il rapporto tra le diagonali resta $3/4$, non mi risulta proprio che lo si debbe capovolgere.

Se "Il rapporto tra le basi di due rettangoli simili è $7/5$" il rapporto tra le altezze è anch'esso $7/5$

[VomitDoll]

Grazie come sempre!!! Questo, quindi, è il primo criterio di similitudine?

Però come scrivo la risoluzione? lo enuncio ? qual è lo svolgimento? non c'è?

[@melia]

"VomitDoll":
Però come scrivo la risoluzione?

Due quadrati sono figure simili, il rapporto tra i lati è $3/4$, quindi, per definizione di figure simili, anche il rapporto tra le diagonali è $3/4$.

Idem per l'altro.

[VomitDoll]

Bene Grazie di cuore.

[retrocomputer]

"VomitDoll":Questo, quindi, è il primo criterio di similitudine?

L'ordine dei criteri non lo so... Magari potresti scrivere qui il primo criterio? E anche gli altri, se hai voglia

Però come scrivo la risoluzione? lo enuncio ? qual è lo svolgimento? non c'è?

Potresti usare un metodo algebrico:

chiami $l_1$ il lato del primo quadrato, $l_2$ il lato del secondo quadrato, $d_1$ la diagonale del primo quadrato e $d_2$ la diagonale del secondo quadrato. Sapendo che per il quadrato si ha che la diagonale è uguale al lato per radice di due ($d=l\sqrt{2}$) e che per ipotesi si ha $l_1/l_2 =3/4$, risulta

$d_1/d_2 = {l_1\sqrt{2}}/{l_2\sqrt{2}}=l_1/l_2=3/4$ (le radici quadrate si semplificano)