SEGMENTII!!
La somma di tre segmenti misura 700 cm. Se il primo e il doppio del secondo e il secondo è il triplo del terzo, quanto misura ciascun segmento?
La differenza di due segmenti è di 27,3 cm e il maggiore è il quadruplo del minore.
Quanto misura un terzo segmento congruente al doppio della loro somma?
Mi potete spiegare perchè non ci ho capito nulla!!!
PLEASSEEEE!!!!
Aggiunto 31 minuti più tardi:
per favoreeeeeeeeeee
La differenza di due segmenti è di 27,3 cm e il maggiore è il quadruplo del minore.
Quanto misura un terzo segmento congruente al doppio della loro somma?
Mi potete spiegare perchè non ci ho capito nulla!!!
PLEASSEEEE!!!!
Aggiunto 31 minuti più tardi:
per favoreeeeeeeeeee
Risposte
Chiamiamo a, b, c i tre segmenti e sappiamo che la loro somma è 700, quindi partiamo con un sistema:
a + b + c = 700, quindi sostituiamo i valori che ci da il testo:
Ora sostituiamo il valore di b in a, e quindi:
Ora consideri a = 2(3c) e b= 3c e sostituisci tutto nella somma dei segmenti, quindi
Ora consideri a= 2b e sostituisci nella somma, quindi:
Ora che sai che a è il doppio di b non ti resta che moltiplicare b x 2 e ottieni a, pertanto:
Aggiunto 9 minuti più tardi:
2.
Sappiamo che la differenza dei due segmenti (che chiamiamo a e b) è 27,3. Procediamo col metodo di sostituzione in quanto sappiamo che il maggiore (facciamo sia a) è il quadruplo dell'altro (b), quindi consideriamo a = 4b e sostituiamo:
Ora che hai b possiamo calcolare a:
Ora abbiamo sia a che b, e dobbiamo calcolare la misura del terzo segmento, che chiamiamo c (che è il doppio della loro somma), quindi calcoliamo quest'ultima per poi moltiplicarla per 2, quindi:
a + b + c = 700, quindi sostituiamo i valori che ci da il testo:
[math]\begin{cases}
& \text{ } a= 2b
& \text{ } b= 3c
\end{cases}[/math]
& \text{ } a= 2b
& \text{ } b= 3c
\end{cases}[/math]
Ora sostituiamo il valore di b in a, e quindi:
[math]a = 2(3c)[/math]
Ora consideri a = 2(3c) e b= 3c e sostituisci tutto nella somma dei segmenti, quindi
[math]2(3c) + 3c + c = 700 [/math]
[math]6c + 4c = 700 --> 10c = 700 --> \frac{700}{10} = 70 --> c = 70[/math]
Ora consideri a= 2b e sostituisci nella somma, quindi:
[math]2b + b + 70 = 700 --> 3b = 700 - 70 --> 3b = 630 --> b = 210[/math]
Ora che sai che a è il doppio di b non ti resta che moltiplicare b x 2 e ottieni a, pertanto:
[math]b \cdot 2 = 210 \cdot 2 = 420[/math]
[math]420 + 210 + 70 = 700.[/math]
Aggiunto 9 minuti più tardi:
2.
Sappiamo che la differenza dei due segmenti (che chiamiamo a e b) è 27,3. Procediamo col metodo di sostituzione in quanto sappiamo che il maggiore (facciamo sia a) è il quadruplo dell'altro (b), quindi consideriamo a = 4b e sostituiamo:
[math]4b - b = 27,3 --> 3b = 27,3 --> b = 9,1[/math]
Ora che hai b possiamo calcolare a:
[math]a - 9 = 27,3 --> a = 27,3 + 9 = 36,3[/math]
Ora abbiamo sia a che b, e dobbiamo calcolare la misura del terzo segmento, che chiamiamo c (che è il doppio della loro somma), quindi calcoliamo quest'ultima per poi moltiplicarla per 2, quindi:
[math]c=( a + b) 2 = 45, 4 \cdot 2 --> c= 90,8 cm[/math]
Es. 1
A------------B------C--D
|------------|------|--|
Ecco la rappresentazione in scala della situazione.
I dati sono:
AB = 2BC;
BC = 3CD;
I dati possono essere scritti anche così:
BC = CD+CD+CD
AB = BC+BC
ma abbiamo detto che BC si può anche scrivere CD+CD+CD allora:
AB=CD+CD+CD+CD+CD+CD
Riassumendo abbiamo
AB=CD+CD+CD+CD+CD+CD
BC=CD+CD+CD
CD=CD
Abbiamo "convertito" tutte le misure con CD perchè CD è un sottomultiplo comune.
Quanti CD ci sono?
AB=6CD
BC=3CD
CD=1CD
------
700=10CD
Quindi
700 : 10 = 70 cm (settanta è la misura di CD)
Mettiamo i numeri..
AB=6 x 70 = 420 cm
BC=3 x 70 = 210 cm
CD=1 x 70 = 70 cm
Se controlli, sa somma fa 700 cm.
(Tra poco ti scrivo anche la risoluzione del secondo ^^)
Es. 2
A--------B--C
|--------|--|
La differenza sarà:
|--------|
......|--|
|-----|
3/4 BC
3/4 BC = 27,3 cm
1/4 BC = 27,3 : 3 = 9,1 cm
AB = 4 x 9,1 = 36,4 cm
BC = 1 x 9,1 = 9,1 cm
somma = 36,4 + 9,1 = 45,5 cm
CD=2somma= 2 x 45,5 = 91 cm
A------------B------C--D
|------------|------|--|
Ecco la rappresentazione in scala della situazione.
I dati sono:
AB = 2BC;
BC = 3CD;
I dati possono essere scritti anche così:
BC = CD+CD+CD
AB = BC+BC
ma abbiamo detto che BC si può anche scrivere CD+CD+CD allora:
AB=CD+CD+CD+CD+CD+CD
Riassumendo abbiamo
AB=CD+CD+CD+CD+CD+CD
BC=CD+CD+CD
CD=CD
Abbiamo "convertito" tutte le misure con CD perchè CD è un sottomultiplo comune.
Quanti CD ci sono?
AB=6CD
BC=3CD
CD=1CD
------
700=10CD
Quindi
700 : 10 = 70 cm (settanta è la misura di CD)
Mettiamo i numeri..
AB=6 x 70 = 420 cm
BC=3 x 70 = 210 cm
CD=1 x 70 = 70 cm
Se controlli, sa somma fa 700 cm.
(Tra poco ti scrivo anche la risoluzione del secondo ^^)
Es. 2
A--------B--C
|--------|--|
La differenza sarà:
|--------|
......|--|
|-----|
3/4 BC
3/4 BC = 27,3 cm
1/4 BC = 27,3 : 3 = 9,1 cm
AB = 4 x 9,1 = 36,4 cm
BC = 1 x 9,1 = 9,1 cm
somma = 36,4 + 9,1 = 45,5 cm
CD=2somma= 2 x 45,5 = 91 cm
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