Risoluzione 2 problemi

[chicca@chiara]

1: Clacola le misure dei lati di un pentagono, il cui perimetro è 124 cm, sapendo che il 2,3,4,5 lato superano il primo rispettivamnete di 6.8 cm, 15 cm, 16 cm, 9.4 cm

2: Determina gli angoli di un esagono, sapendo che uno di essi misura 80° e che gli altri sono congruenti fra loro.

Grazie

[Anthrax606]

Allora:
1.
-Chiamiamo rispettivamente x,y,z,n,a i lati del pentagono, dove x è l'incognita da ricercare. Impostiamo dunque una equazione:

Sappiamo che:

x=incognita
y=x+6cm
z=x+8cm
n=x+16cm
a=x+9,4cm

[math]x+(x+6)+(x+8 )+(x+16)+(x+9,4)=124\\
x+x+6+x+8+x+16+x+9,4=124\\
x+x+x+x+x=-6-8-16-9,4+124\\
5x=84,6\\
x=\frac{84,6}{5}\\
x=16,92cm[/math]

-A questo punto possiamo calcolare gli altri lati:

[math]y=x+6=16,92+6=22,92cm\\
z=x+8=16,92+8=24,92cm\\
n=x+16=16,92+16=32,92cm\\
a=x+9,4=16,92+9,4=26,32cm[/math]

-Verifichiamo:

[math]P=16,92cm+22,92cm+24,92cm+32,92cm+26,32cm=124cm[/math]

2.
-Sapendo che la somma degli angoli interni di un esagono è di 720°, e conoscendo l'ampiezza di uno di essi, gli altri sono presto calcolati. Infatti: (Indìco con x,y,z,n,a gli angoli incogniti)

[math]x+y+z+n+a=720°-80º\\
x+y+z+n+a=640°[/math]

Sappiamo anche che:

[math]x=y=z=n=a[/math]

[math]x=y=z=n=a=\frac{640°}{5}=128°[/math]

Verifichiamo (Indìco con Ai gli angoli interni):

[math]A_{i}=x+y+z+n+a+80º=5*128°+80°720°[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi