RIPARTIZIONE INVERSA... MI AIUTATE

[fe-dreamer]

Ho questo esercizio sul quale mi sono bloccato
Devo ripartire inversamente 133 per questi numeri (3/4;3/2;6)
Potete gentilmente aiutarmi? Grazie mille. Giacomo

[Zero87]

Ciao fe-dreamer, ricordiamo brevemente la ripartizione inversa.
Se devi ripartire una certa somma in tre parti - che chiamo

[math]x, y, z[/math]

- in modo inverso in base a determinati numeri, vuol dire che le grandezze sono inversamente proporzionali e dunque il loro prodotto è costante.

[math] x \cdot \frac{3}{4} = y \cdot \frac{3}{2} = z \cdot 6[/math]

ricordando che dividere per un numero vuol dire moltiplicare per il reciproco (e viceversa)

[math] x : \frac{4}{3} = y : \frac{2}{3} = z : \frac{1}{6} [/math]

a questo punto torniamo alla ripartizione semplice diretta

[math] (x+y+z): (\frac{4}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{6}) = x : \frac{4}{3} [/math]

[math] (x+y+z): (\frac{4}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{6}) = y : \frac{2}{3} [/math]

[math] (x+y+z): (\frac{4}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{6}) = z : \frac{1}{6} [/math]

Te l'ho voluto rispiegare riconducendomi alla ripartizione diretta nel caso in cui sia questo il problema. Nel tuo caso

[math] x+y+z = 133[/math]

.

[fe-dreamer]

fino a qui ero riuscito a farlo, poi mi sono bloccato nell'impostare e nel risolvere la proporzione proprio perchè ci sono delle frazioni, potresti farmi l'esempio di x fino ad arrivare al risultato finale?
Grazie
Giacomo

[Zero87]

Ok!
Le frazioni in realtà non sono una limitazione, semplicemente bisogna fare qualche calcolo in più.
Per esempio

[math]\frac{4}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{6} = \frac{8+4+1}{6} = \frac{13}{6}[/math]

questo, intanto, per dare un unico numero alla prima parte di proporzione.
Prendiamo, per esempio la prima (sostituisco a questo punto)

[math] 133: \frac{13}{6} = x : \frac{4}{3} [/math]

risolvendo la proporzione nel modo usuale

[math] x = \frac{133 \cdot 4/3}{13/6} = 133 \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{6}{13} = 81,85 [/math]

che non è intero ma questo non ha importanza perché non è detto che i risultati debbano essere sempre interi. Inoltre le proporzioni permettono di verificare le soluzioni, una volta trovati

[math] x, y, z [/math]

puoi verificare la prima relazione per vedere se viene soddisfatta l'uguaglianza originaria

[math]x \cdot \frac{3}{4} = y \cdot \frac{3}{2} = z \cdot 6[/math]

in altre parole, alla fine dell'esercizio, puoi sostituire i numeri trovati e se riportano tre numeri uguali vuol dire che l'esercizio è corretto.
Ovvio che se il risultato non è intero è meglio usare una calcolatrice e può anche darsi che non riporta per qualche centesimo o cose simili per via degli arrotondamenti (a meno che non li lasci come frazioni).

[fe-dreamer]

Grazie mille, fino alla prima parte c'ero arrivato, poi non mi ricordavo come si risolveva la proporzione.
Grazie davvero per il tuo utilissimo aiuto!!!

[Zero87]

Di niente, ovviamente se c'è qualcosa che non va chiedi e, in generale, non è una cattiva idea verificare il risultato. Ciao!