Rapporto di similitudine... aiutooo

[wendy_22]

ciao qualcuno può aiutarmi? :)
In un triangolo rettangolo i due cateti misurano rispettivamente 36 cm e 48 cm. Calcola la misura dell'altezza relativa alla ipotenusa di un triangolo a esso simile spendo che il rapporto di similitudine è 4 / 3.

[SteDV]

Ciao wendy,

è molto semplice.
Il rapporto di similitudine è, né più né meno, il rapporto tra due lati omologhi dei triangoli.
In generale, per due triangoli simili vale la seguente relazione:

[math]\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'}[/math]

Questo ti permette di calcolare la misura dei cateti omologhi al triangolo del tuo problema:

[math]\frac{36}{c_1} = \frac{4}{3} \rightarrow c_1 = \frac{3}{4} 36 = 27 \text{ cm}[/math]

[math]\frac{48}{c_2} = \frac{4}{3} \rightarrow c_2 = \frac{3}{4} 48 = 36 \text{ cm}[/math]

A questo punto devi solo ricavare l'altezza di un triangolo rettangolo i cui cateti misurano rispettivamente 27 cm e 36 cm.
Puoi farlo con i teoremi di Euclide, oppure calcolando l'area del triangolo e l'ipotenusa (ti propongo questo secondo metodo).

[math]A = \frac{c_1 * c_2}{2} = \frac{27 * 36}{2} = 486 \text{ cm}^2[/math]

[math]i = \sqrt{c_1^2 + c_2^2} = \sqrt{27^2 + 36^2} = \sqrt{2025} = 45 \text{ cm}[/math]

[math]h = 2 \frac{A}{i} = 2 \frac{486}{45} = 21,6 \text{ cm}[/math]

Dimmi se è OK! :)

[wendy_22]

mi dispiace di disturbarti ancora ma non riesco a capire come hai calcolato i cateti :dontgetit

[federico.proterra]

sto calcolando

Aggiunto 30 minuti più tardi:

è tutto scrito nell'immagine

[wendy_22]

grazie a tutti

[SteDV]

Devi pensare ai triangoli simili come se fossero l'uno la rappresentazione in scala dell'altro (come accade per le piantine).
Il rapporto di similitudine ti dice, sostanzialmente, per quanto devi moltiplicare le misure del triangolo che conosci per ottenere le misure omologhe dell'altro.