Raga mi aiutate su questo problema...???

[NUNZIA4EVER]

un quadrilatero è formato da due triangoli scaleni uniti per la base lunga 45 cm, e posti da parti opposte rispetto ad essa. Sapendo che le altezze dei triangoli misurano rispettivamente 2,6 dm e 3,16 dm, calcola:
-l'area del quadrilatero;
-il perimetro di un quadrato equivalente al quadrilatero;
-l'area di un triangolo equilatero isoperimetricoal quadrato.

grz infinitamente gia' di anticipo

[Ali Q]

Ciao, Nunzia! Ti risolvo subito il problemino, vedrai che non è assolutamnte difficile. Dunque....

1) AREA DEL QUADRILATERO:

h1 = 2,6 dm = 26 cm
h2 = 3,16 dm = 31,6 cm

A(tot) = A (triangolo 1) + A (triangolo 2) = B x h1/2 + B x h2/2 = 45 x 26/2 + 45 x 31,6/2 = 585 + 711 = 1296 cm^2

Due poligono sono equivalenti se hanno la stessa area. Quella appena calcolata è dunque anche l'area del quadrato.
Poichè nel quadrato: A = lato^2, possiamo calcolare:
lato = radice di A = radice di 1296 = 36 cm

Perimetro = 4 x lato = 4 x 36 = 144 cm

Il triangolo equilatero ha questo stesso perimetro. Avendo i tre lati uguali, essi possono essere facilmente determinati grazie al perimetro:
lato (triangolo) = 144/3 = 48 cm

Ora, nel triangolo rettangolo l'altezza lo divide a metà, in due triangolo rettangoli identici. Essi hanno per ipotenusa il lato del triangolo equilatero e per cateti l'altezza e la metà della base.
Possiamo duqnue trovare l'altezza del triangolo grazie al teorema di Pitagora:
h = radice di (48^2 -24^2) = radice di (2304 - 576) = radice di 1728 = 41,56 cm

Area (triangolo) = Base x altezza/2 = (48 x 41,56)/2 =997,44 cm^2

Fine. Ciao!

[NUNZIA4EVER]

ciao ali q ti ringrazio della risposta ma io molto sfortunatamente nn ho studiato il teorema di pitagora ma solo quello di erone e io l ho applicato alla fine ma nn mi esce... -.- mi potresti aiutare??? :dontgetit :D

[Ali Q]

Molto bene, Nunzia, allora come non detto.
Ti mostro come utilizzare la formula di Erone. Dunque....

Se indichiamo con "p" il semiperimetro del triangolo e con a,b e c le lunghezze dei suoi tre lati, la fomula di Erone ci dice che:
Area = radice di [p(p-a)(p-b)(p-c)].

Vediamo come utilizzarla nel nostro caso.

Sappiamo che il triangolo ha un perimetro di 144 cm.
Dunque il suo semiperimetro è pari a 144/2 = 72 cm.

I suoi lati, essendo equilatero, sono tutti uguali è pari a 48 cm.

La formula di Erone diventa dunque:
Area = radice di [p(p-l)(p-l)(p-l)]
O più brevemente:
Area = radice di [p(p-l)^3]

Eseguiamo il calcolo:
Area = radice di [72(72-48 )^3] = radice di [72 x (24)^3] = radice di (72 x 13824) = radice di (995328 ) = 997,66 cm.

Fine. Ciao!