Radici quadrate

[federico342]

Ciao, qualcuno sa dirmi lo svolgimento di questo esercizio? sono ripartito da 0 con la matematica. La radice di 42 non è un numero irrazionale ?? e quindi al posto dei punti interrogativi cosa cappero ci devo mettere ? Grazie

[axpgn]

Quale sarebbe l'esercizio precisamente?

[federico342]

Bella domanda. Prima di tutto spero si possa vedere l’allegato immagine che ho inserito altrimenti devo rifarlo perché è lì l’esercizio. Dice semplicemente di inserire al posto dei punti interrogativi i numeri giusti

[@melia]

Non c'è nessuna immagine. Comunque puoi riportare a mano quello che c'è scritto.
Chiaramente chiede una soluzione approssimata delle radici, dipende solo da quanti decimali sono richiesti. Sei nella parte del forum della scuola media, quindi direi che 4 decimali sono abbastanza, soprattutto se viene richiesto agli studenti di calcolare le radici con le tavole.
Ad esempio
$sqrt42=6,4807$ arrotondata alla quarta cifra decimale

[federico342]

[federico342]

√42=√7 x √ ?
√18=√6 x √ ?
√48=√? x √ ?

seconda media ...non capisco cosa vuol dirmi questo esercizio ....

[axpgn]

Proprietà delle radici (che discendono da quelle delle potenze)

Es. $sqrt(42)=sqrt(7)*sqrt(6)$

[@melia]

Nel caso in cui entrambe le radici abbiano il punto di domanda le soluzioni possibili sono più di una, ad esempio
$sqrt48=sqrt2*sqrt24=sqrt4*sqrt12=sqrt8*sqrt6$, in pratica $sqrt(ab)=sqrta*sqrtb$

[federico342]

Grazie, lo supponevo ma non ne ero sicuro. Continuo comunque a non capire esattamente e mi sto perdendo in un bicchier d’acqua perché io sono rimasto ad una cosa di questo tipo:
√144= √16 + √16 + √16 quindi quei risultati irrazionali
√ 42 = 6,48074069840786 … non capisco come si possa formare la somma

[axpgn]

Non è per niente chiaro cosa vuoi sapere ... scrivi esattamente il testo dell'esercizio

[federico342]

l'esercizio è esattamente quello svolto da voi nei passi precedenti

[axpgn]

Scusami ma dove vedi $sqrt(144)$ nell'esercizio che hai postato e per quanto riguarda $sqrt(42)$ ti abbiamo già dato risposta ... continuano a non essermi chiari i tuoi dubbi, prova ad essere più esplicito; inoltre dovresti scrivere le formule come previsto, in generale basta racchiuderle tra i simboli del dollaro.

[axpgn]

Comunque ...

$sqrt(144)=sqrt(9*16)=sqrt(9)*sqrt(16)=3*sqrt(16)=sqrt(16)+sqrt(16)+sqrt(16)$


Non sono altro che esercizi per verificare l'apprendimento delle proprietà delle radici.
Io ti suggerirei di ripassare il capitolo del libro relativo ad esse.

[federico342]

$√144$ l'ho menzionato io per fare un esempio di quadrati perfetti al contrario degli esempi da risolvere da me incompresi di quadrati con risultato irrazionale. Siete stati molto gentili soprattutto cercando di capire uno che di mat è a bassi livelli e quindi riesco ad esprimermi anche male

[@melia]

Credo di aver capito il problema.
$sqrt42$ è un numero irrazionale, ma supponi che sia il risultato di un problema reale, magari di fisica, e di ottenere che ti servono $sqrt42$ litri di acqua per ottenere una certa miscela. In qualche modo, magari approssimato, devi capire quanta te ne serve. A seconda di quanto devi essere preciso, devi cercare di arrotondare il risultato ad un numero finito: $sqrt42=6,480740698...$ quindi potresti arrotondarlo a $6$ se ti basta una precisione blanda, oppure a $6,5$ che è l'arrotondamento ad una sola cifra decimale, o $6,48$ se di decimali ne preferisci 2, ...
Quando devi trasportare il problema alla realtà ti devi accontentare di un'approssimazione, non puoi dire solo "Ma è un numero irrazionale".

In ogni caso hai ragione, è un numero irrazionale.

[federico342]

"@melia":Credo di aver capito il problema.
$sqrt42$ è un numero irrazionale, ma supponi che sia il risultato di un problema reale, magari di fisica, e di ottenere che ti servono $sqrt42$ litri di acqua per ottenere una certa miscela. In qualche modo, magari approssimato, devi capire quanta te ne serve. A seconda di quanto devi essere preciso, devi cercare di arrotondare il risultato ad un numero finito: $sqrt42=6,480740698...$ quindi potresti arrotondarlo a $6$ se ti basta una precisione blanda, oppure a $6,5$ che è l'arrotondamento ad una sola cifra decimale, o $6,48$ se di decimali ne preferisci 2, ...
Quando devi trasportare il problema alla realtà ti devi accontentare di un'approssimazione, non puoi dire solo "Ma è un numero irrazionale".

In ogni caso hai ragione, è un numero irrazionale.

Grazie, si...vero. Quello che hai detto sulle approssimazioni lo sapevo infatti a me ( al livello che sono adesso ) suonava strano moltiplicare due radici irrazionali per averne un'altra irrazionale come prodotto !