Quesito invalsi
Delle arance vengono imballate nelle cassette. Il diametro medio delle arance è 6 cm, e le cassette sono lunghe 60 cm, larghe 36 cm e profonde 24 cm. Qual è la migliore approssimazione del numero di arance che si possono imballare in una cassetta?
La risposta è 240.
Io avevo pensato di calcolare il volume della cassetta (che mi viene 51840 cm^3) e dividerlo per il volume di un'arancia (113,04 cm^2 approssimando pi greco a 3,14). Però in questo modo mi vengono circa 458 arance.
Dove sbaglio?
Grazie mille
La risposta è 240.
Io avevo pensato di calcolare il volume della cassetta (che mi viene 51840 cm^3) e dividerlo per il volume di un'arancia (113,04 cm^2 approssimando pi greco a 3,14). Però in questo modo mi vengono circa 458 arance.
Dove sbaglio?
Grazie mille
Risposte
Dove le hai trovate delle arance cubiche?
Non devi fare niente di complicato ...
Dato che le arance hanno un diametro di $6$ cm, ce ne stanno $10$ in una fila lunga $60$ cm.
E siccome la cassetta è larga $36$ cm, ci saranno $6$ file e dato che l'altezza è di $24$ cm ci saranno $4$ piani.
Cordialmente, Alex
Dato che le arance hanno un diametro di $6$ cm, ce ne stanno $10$ in una fila lunga $60$ cm.
E siccome la cassetta è larga $36$ cm, ci saranno $6$ file e dato che l'altezza è di $24$ cm ci saranno $4$ piani.
Cordialmente, Alex
Ti ringrazio. Non avevo pensato al problema in questi termini. Io in realtà avevo calcolato il volume dell'arancia approssimandola ad una sfera, non ad un cubo (avendo diametro 6, hanno raggio 3) e facendo $ 4/3pir^3 $ mi veniva 113,04
Ma occupa lo spazio di un cubo (216 cm cubici)
Infatti se fai la divisione ti viene il risultato corretto ... ma si fa prima (o quasi ) come ho detto 
Infatti se fai la divisione ti viene il risultato corretto ... ma si fa prima (o quasi
) come ho detto
Quindi l'errore del mio ragionamento sta nell'aver sovrastimato lo spazio a disposizione, perché anche se l'arancia è una sfera, occupa più spazio nella scatola rispetto a una sfera (o meglio rende parte dello spazio non disponibile). Grazie mille
"BuioPesto":
... perché anche se l'arancia è una sfera, occupa più spazio nella scatola rispetto a una sfera (o meglio rende parte dello spazio non disponibile).
Esatto.
Ciao
Bene tutto
Ma vorrei ragionare un po di più
Se metto le arance nella cassetta non si dispongono come se fossero cubetti di lato 6, ora sto per andare a dormire e domani mi aspetta una giornata infernale, ma vorrei ritornare sul quesito con un disegno
Bene tutto
Ma vorrei ragionare un po di più
Se metto le arance nella cassetta non si dispongono come se fossero cubetti di lato 6, ora sto per andare a dormire e domani mi aspetta una giornata infernale, ma vorrei ritornare sul quesito con un disegno
@gio73
Siamo nella sezione delle medie, non credo si possa tirare in ballo l'impacchettamento cubico a facce centrate o quello esagonale compatto
Cordialmente, Alex
Siamo nella sezione delle medie, non credo si possa tirare in ballo l'impacchettamento cubico a facce centrate o quello esagonale compatto
Cordialmente, Alex
Make things as simple as possible but not simpler
Ma l'hanno fatto e per quelle conoscenze era la situazione più semplice possibile, inoltre penso che il quesito fosse a risposta multipla ...
"gio73":
... ma vorrei ritornare sul quesito con un disegno
Peraltro, con quelle misure della cassetta, quello è comunque l'impacchettamento migliore ... gli altri sono teoricamente più "densi" ma non in questo caso, con quelle dimensioni della cassetta e delle arance
Cordialmente, Alex
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