Qualcuno riesce a risolverlo?? è urgente per favore!! Un oggetto d'argento alla forma di un prisma triangolare regolare, e la sua altezza è 6/5 del lato di base. Calcola la massa dell'oggetto, sapen

[Alicri2009]

Qualcuno riesce a risolverlo?? è urgente per favore!! Un oggetto d'argento alla forma di un prisma triangolare regolare, e la sua altezza è 6/5 del lato di base. Calcola la massa dell'oggetto, sapendo che l'area della superficie laterale del solido e 90 cm² e che la densità dell'argento è 10,5. Risultato: 682 g

[anna.supermath]

Dati
l = lato di base del prisma
H = altezza del prisma

[math]
H = (\frac{6}{5}) l
[/math]

[math]
A_L =
[/math]

area laterale

[math]
A_L = 90 cm^2
[/math]

d = densità

[math]
d = 10,5 \frac{g}{cm^3}
[/math]

Svolgimento

[math]
A_L = (2p) (H)
[/math]

[math]
A_L = (3l) (H)
[/math]

[math]
A_L = (3l) (\frac{6}{5}) l
[/math]

Quindi impostiamo l’equazione:

[math]
(3l) (\frac{6}{5}) l = 90
[/math]

da cui si ricava l

[math]
18 l^2 = 450
[/math]

[math]
l^2 = 25
[/math]

[math]
l = 5 cm
[/math]

[math]
H = (\frac{6}{5}) (5) cm
[/math]

[math]
H = 6 cm
[/math]

Il volume del prisma risulta essere:

[math]
V = (A_B) (H)
[/math]

dove

[math]
A_B = (l) ( l) (\frac{\sqrt{3}}{2}) (\frac{1}{2}) cm^2
[/math]

quindi

[math]
A_B = \frac{25 \sqrt{3}}{4} cm^2
[/math]

quindi

[math]
V = (\frac{75 \sqrt{3}}{2}) cm^3.
[/math]

Sapendo che

[math]
M = d V
[/math]

Si ottiene

[math]
M = (10,5) (\frac{75 \sqrt{3}}{2}) g
[/math]

[math]
M = 681,99 g
[/math]

Ossia

[math]
M = 682g
[/math]

Se hai dubbi, chiedi pure.

[gabri030303]

se l'altezza del prisma h =6/5 lato di base allora il lato di base è 5/5
perimetro di base =5/5+5/5+5/5=15/5 cioè 15 segmenti tutti uguali
Area laterale =Pb*h=15*6= 90 cm^2
quindi i singoli pezzi (=1/5) misurano 1
h=6/5=1*6=6 cm
lato di base=5/5=1*5=5 cm
ora che ho le misure del prisma calcolo il volume
V=Ab*h
Ab di un triangolo equilatero =[rad quad(3)/4]*lato^2
Ab = [rad quad (3)/4]*25=10,82 cm^2
V=Ab*h=10,82*6=64,95 cm^3
la densità dell'argento è 10,5 e si calcola dividendo la massa del solido per il suo volume ; quindi trovo la massa con la formula inversa
m=d*V=10,5*64,95=681,99 g cioè circa 682g