Proprorzionalità diretta e inversa

[Beckydiskuola.net]

Allora io trovo
y=3x ma non so che significa so solo che devo rappresentarla graficamente e devo dire se è proporzionalità diretta o inversa, io ho capito solo che 3 è la costante o almeno credo, ma non so come arrivare a x e a y.

[strangegirl97]

In sostanza quella formula ti dice che per ottenere y devi moltiplicare il valore di x per 3. Per farti capire meglio provo a farti un esempio. Immagina di avere un triangolo equilatero e di dover calcolare il perimetro. Sai che per farlo devi moltiplicare il lato per 3. Indica con x il lato e con y il perimetro, ed otterrai la formula y = 3x. Le due misure sono direttamente proporzionali. Perché? Perché se x raddoppia, triplica ecc. raddoppia, triplica ecc. anche y. Provo a farti degli esempi con dei numeri. Immaginiamo di dover calcolare i perimetri di tre triangoli equilateri che hanno i lati lunghi 4, 8 e 12 cm.
y = 3x = 3 * 4 = 12
y = 3x = 3 * 8 = 24
y = 3x = 3 * 12 = 36

Come vedi, così come 8 è il doppio di 4, anche 24 è il doppio di 12. Allo stesso modo, così come 12 è il triplo di 4, anche 36 è il triplo di 12.

Chiaramente due grandezze sono direttamente proporzionali anche sia x sia y si dimezzano, diventano un terzo, un quarto ecc.

In più le grandezze direttamente proporzionali hanno una particolarità: se calcoli il loro rapporto otterrai sempre lo stesso valore, che si chiama coefficiente di proporzionalità diretta (k). In questo caso k = 3.
Infatti:

[math]k = \frac{y} {x} = \frac{12} {4} = 3\\
k = \frac{y} {x} = \frac{24} {8} = 3\\
k = \frac{y} {x} = \frac{36} {12} = 3[/math]

La rappresentazione grafica di una proporzionalità diretta si disegna con un grafico cartesiano ed è una retta che parte da 0. Tutto chiaro? :)