Proprietà delle operazioni
Salve a tutti,
perché la sottrazione non gode della proprietà dissociativa?
36-15 se diventa 36-10-5 non è proprietà dissociativa?
Grazie,
Gabriele
perché la sottrazione non gode della proprietà dissociativa?
36-15 se diventa 36-10-5 non è proprietà dissociativa?
Grazie,
Gabriele
Risposte
In realtà il mio dubbio è n altro (che proprietà è se da 36-15 passo a 36-10-5). Comunque mille grazie lo stesso. Ciao, G.
Non credo che si tratti di una proprietà ma di una manipolazione che puoi fare considerando la sottrazione $36-15$ come l'addizione algebrica di due numeri relativi $36+(-15)$, il $-15$ lo dissoci, o associ al contrario, come suggerivano le insegnanti dello spunto, nei suoi addendi $-15=(-5)+(-10)$
Come ti è venuto questo dubbio? Sei un prof?
Come ti è venuto questo dubbio? Sei un prof?
Sì, un prof.
Quindi se associ o dissoci non è proprietà ass. o diss.?
Gio73, mille grazie
Quindi se associ o dissoci non è proprietà ass. o diss.?
Gio73, mille grazie
La proprietà associativa è la seguente (scegliamo una generica operazione $\circ$)
$(a \circ b) \circ c=a \circ (b \circ c)$
mantenendo l'ordine dei termini, puoi fare prima l'operazione tra i primi due o tra gli ultimi due termini e il risultato non cambia.
L'addizione gode della proprietà associativa, infatti
$35+ 23 +12=(35+23)+12=58+12=70$
e anche
$35+ 23 +12=35+(23+12)=35+35=70$
La sottrazione non gode della proprietà associativa, infatti
$35-23-12=(35-23)-12=12-12=0$
mentre
$35-23-12!=35-(23-12)=35-11=24$
In prima media si usano dei "trucchetti" per il calcolo rapido sfruttando le proprietà delle operazioni; ad esempio se devi fare $18*5$, dissoci il $18$ in $9*2$ per poi associare il $2$ al $5$ ottenendo
$18*5=9*2*5=9*10=90$
$(a \circ b) \circ c=a \circ (b \circ c)$
mantenendo l'ordine dei termini, puoi fare prima l'operazione tra i primi due o tra gli ultimi due termini e il risultato non cambia.
L'addizione gode della proprietà associativa, infatti
$35+ 23 +12=(35+23)+12=58+12=70$
e anche
$35+ 23 +12=35+(23+12)=35+35=70$
La sottrazione non gode della proprietà associativa, infatti
$35-23-12=(35-23)-12=12-12=0$
mentre
$35-23-12!=35-(23-12)=35-11=24$
In prima media si usano dei "trucchetti" per il calcolo rapido sfruttando le proprietà delle operazioni; ad esempio se devi fare $18*5$, dissoci il $18$ in $9*2$ per poi associare il $2$ al $5$ ottenendo
$18*5=9*2*5=9*10=90$
Forse sbaglio, ma mi sono fatto l'idea che la cosiddetta proprietà dissociativa sia un "trucchetto", al contrario delle proprietà associativa e commutativa che invece sono effettivamente delle importanti proprietà algebriche.
Una certa dissociatività ce l'ha anche la differenza, visto che in $a-b$ posso sempre sostituire $b$ con $c\+-d$ tale che $b=c\+-d$, cioè $a-b=a-(c\+-d)$ solo che come trucchetto di calcolo non sembra efficace quanto nell'addizione... Che ne dici?
Una certa dissociatività ce l'ha anche la differenza, visto che in $a-b$ posso sempre sostituire $b$ con $c\+-d$ tale che $b=c\+-d$, cioè $a-b=a-(c\+-d)$ solo che come trucchetto di calcolo non sembra efficace quanto nell'addizione... Che ne dici?
Ciao Retro
Riporto le parole dell'autrice Arpinati
Sono contenta che altri testi non riportino la proprietà dissociativa, che NON esiste in matematica. E’ solo un artificio didattico, molto in voga negli anni passati. - See more at: http://online.scuola.zanichelli.it/quar ... ln26N.dpuf
Credo che il trucco stia nell'uscire dall'insieme dei naturali ($NN$)per entrare nell'insieme dei relativi ($ZZ$) e considerare la sottrazione di un numero come l'addizione dell'opposto. In soldoni: il segno meno davanti alla parentesi cambia tutti i segni dentro.
"retrocomputer":
Forse sbaglio, ma mi sono fatto l'idea che la cosiddetta proprietà dissociativa sia un "trucchetto", al contrario delle proprietà associativa e commutativa che invece sono effettivamente delle importanti proprietà algebriche.
Riporto le parole dell'autrice Arpinati
Sono contenta che altri testi non riportino la proprietà dissociativa, che NON esiste in matematica. E’ solo un artificio didattico, molto in voga negli anni passati. - See more at: http://online.scuola.zanichelli.it/quar ... ln26N.dpuf
"retrocomputer":
Una certa dissociatività ce l'ha anche la differenza, visto che in $a-b$ posso sempre sostituire $b$ con $c\+-d$ tale che $b=c\+-d$, cioè $a-b=a-(c\+-d)$ solo che come trucchetto di calcolo non sembra efficace quanto nell'addizione... Che ne dici?
Credo che il trucco stia nell'uscire dall'insieme dei naturali ($NN$)per entrare nell'insieme dei relativi ($ZZ$) e considerare la sottrazione di un numero come l'addizione dell'opposto. In soldoni: il segno meno davanti alla parentesi cambia tutti i segni dentro.
Ah, ma allora la mia impressione non era poi tanto strampalata 
Infatti, quindi semplicemente una proprietà dissociativa per la sottrazione non sarebbe adatta al programma di prima media... Che poi sia un po' singolare non insegnare i numeri relativi in prima quando, mi dicono alcuni studenti, li si introduce già alle elementari, è un'altra questione...
Una proprietà dissociativa per la sottrazione in $NN$ genererebbe problemi come questo:
$5-4=5-(14-10)=5-14+10$ (lo studente ha imparato a fare prima 5-14 e si ritrova un numero negativo che ancora non conosce)
"gio73":
Credo che il trucco stia nell'uscire dall'insieme dei naturali ($ NN $)per entrare nell'insieme dei relativi ($ ZZ $) e considerare la sottrazione di un numero come l'addizione dell'opposto. In soldoni: il segno meno davanti alla parentesi cambia tutti i segni dentro.
Infatti, quindi semplicemente una proprietà dissociativa per la sottrazione non sarebbe adatta al programma di prima media... Che poi sia un po' singolare non insegnare i numeri relativi in prima quando, mi dicono alcuni studenti, li si introduce già alle elementari, è un'altra questione...
Una proprietà dissociativa per la sottrazione in $NN$ genererebbe problemi come questo:
$5-4=5-(14-10)=5-14+10$ (lo studente ha imparato a fare prima 5-14 e si ritrova un numero negativo che ancora non conosce)
Ma lo studente in 1° media sa che deve risolvere prima all'interno della parentesi, quindi non ha il problema dei segni
D'accordo, ma visto che abbiamo più o meno convenuto che questa proprietà dissociativa è più che altro un trucco per velocizzare il calcolo, capisci bene che se svolge prima le parentesi tonde non serve a nulla 
Mi sembra di aver perso il filo...
allora, lo studente di I media può svolgere
$5-(14-10)$ solo così
$5-(14-10)=5-4=1$
in III potrebbe scrivere
$5-(14-10)=5-14+10=-9+10=+1$
a lui valutare la strada che preferisce
allora, lo studente di I media può svolgere
$5-(14-10)$ solo così
$5-(14-10)=5-4=1$
in III potrebbe scrivere
$5-(14-10)=5-14+10=-9+10=+1$
a lui valutare la strada che preferisce
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