Proporzioni con la proprietà dello scomporre! Help me!

[Ericuzza]

Buonasera!!! Per favore, dovete salvarmi la vitaaaaa!! O meglio, quella di mia sorella. Avrei bisogno di conoscere le proprietà delle proporzioni (io non me lo ricordo proprio!) applicate sulle frazioni. Un esempio? x:(23/42+x)=8/25:14/15. Molto semplice, ma irrisolvibile. Deve essere risolta con la proprietà dello scomporre. Non ci riusciamo proprio. Il risultato dovrebbe essere 2/7. Ci sono venute tutte (chissà come, ma se i risultati combaciano ... qualcosa di giusto l'avremmo pur fatto!), tranne questa. Grazie in anticipo. Baci ♥ P.S. Non ho sbagliato a postare, vero? Non sono molto pratica! :)

[BIT5]

se aspetti 10 minuti ti rispondo ;)

Aggiunto 10 ore 9 minuti più tardi:

Si tratta di applicare

a) la proprieta' dell'invertire

REGOLA:

[math] a : b = c : d \to b : a = d : c [/math]

Quindi

[math] \frac{23}{42} + x : x = \frac{14}{15} : \frac{8}{25} [/math]

b) la proprieta' dello scomporre

REGOLA

[math] a : b = c : d \to (a-b) : b = (c-d) : d [/math]

Quindi

[math] \frac{23}{42} + x - x : x = \frac{14}{15} - \frac{8}{25}: \frac{8}{25} [/math]

e dunque

[math] \frac{23}{42} + x - x : x = \frac{70-24}{75} : \frac{8}{25} [/math]

[math] \frac{23}{42} : x = \frac{46}{75} : \frac{8}{25} [/math]

Da cui

[math] x= \frac{ \frac{23}{\no{42}^{21}} \cdot \frac{\no{8}^4}{25}}{\frac{46}{75}} [/math]

Ovvero

[math] x= \frac{23}{21} \cdot \frac{4}{25} : \frac{46}{75} [/math]

[math] x= \frac{\no{23}^1}{21} \cdot \frac{4}{\no{25}^1} \cdot \frac{\no{75}^3}{\no{46}^2} = \frac{\no{12}^2}{\no{42}^7} = \frac27[/math]

Se hai dubbi chiedi :)

[Ericuzza]

Grazie mille, ho capito tutto! Adesso mi rimane solo un'unica grande prova da superare: spiegarlo a mia sorella. Be', non posso chiederti di più visto che hai già fatto il 99% del lavoro ... ad ognuno il proprio destino ... il mio lo vedo a dir poco terribile ... :) Grazie ancora ♥