Proporzioni (52175)

[silviagigi]

(4-3/4):(2/3+1/5)=X:(1-1/3x6/5)

Aggiunto 22 ore 36 minuti più tardi:

grazie millee!!!!

[strangegirl97]

Ciao silviagigi!
Innanzitutto benvenuta su Skuola.net!
Per prima cosa riscrivo la proporzione con il latex.

[math](4 - \frac{3} {4}) : (\frac{2} {3} + \frac{1} {5}) = x : (1 - \frac{1} {3} * \frac{6} {5})[/math]

Cominciamo con lo svolgere le diverse operazioni. Calcoliamo la differenza tra 4 e

[math]\frac{3} {4}[/math]

. Essa è uguale alla frazione avente:
- come numeratore la differenza tra il prodotto della parte intera per il denominatore della frazione e il numeratore della frazione;
- come denominatore lo stesso della frazione.

Quindi:

[math]{4 - \frac{3} {4}} = \frac{4 * 4 - 3} {4} = \frac{16 - 3} {4} = \frac{13} {4}[/math]

Ora calcoliamo il totale di

[math]\frac{2} {3}[/math]

e

[math]\frac{1} {5}[/math]

. Poiché sono frazioni aventi denominatori diversi prima di tutto occorre ridurle al m.c.d. Per farlo bisogna innanzitutto calcolare il m.c.m. dei denominatori. Nel nostro caso basterà calcolare il loro prodotto, poiché essi sono primi fra loro (ovvero hanno 1 come M.C.D.). Dunque:
m.c.m.(3,5) = 3 * 5 = 15

Dopodiché bisogna dividere il m.c.m. per ciascun denominatore e moltiplicare i quoti ottenuti per i termini di ciascuna frazione, così:
(15 : 3) * 2 = 5 * 2 = 10
(15 : 3) * 3 = 5 * 3 = 15

(15 : 5) * 1 = 3 * 1 = 3
(15 : 5) * 5 = 3 * 5 = 15

Si ottengono così le frazioni

[math]\frac{10} {15}[/math]

e

[math]\frac{3} {15}[/math]

. Poiché la somma di due frazioni aventi lo stesso denominatore è la frazione avente come numeratore la somma dei numeratori e come denominatore il denominatore comune si avrà:

[math]\frac{10} {15} + \frac{3} {15} = \frac{10 + 3} {15} = \frac{13} {15}[/math]

Passiamo alle ultime operazioni fra parentesi, ovvero

[math]1 - \frac{1} {3} * \frac{6} {5}[/math]

. Come si sa bisogna eseguire prima le moltiplicazioni, le divisioni e le potenze e poi le addizioni e le sottrazioni, seguendo l'ordine in cui sono scritte le operazioni. Nelle moltiplicazioni fra frazioni esiste un particolare tipo di semplificazione, detto "a croce", in cui si semplifica, se possibile, il denominatore della prima frazione con il numeratore della seconda e il denominatore della seconda frazione con il numeratore della prima. Nel nostro caso

[math]{1 -\frac{1} {3} * \frac{6} {5}} = {1 - \frac{1} {\no3^1} * \frac{\no6^2} {5}} = 1 - 1 * \frac{2} {5} = {1 - \frac{2} {5}} = \frac{5 - 2} {5} = \frac{3} {5}[/math]

La nostra proporzione quindi è:

[math]\frac{13} {4} : \frac{13} {15} = x : \frac{3} {5} [/math]

In una proporzione il medio incognito è uguale al prodotto degli estremi diviso l'altro medio. Perciò:

[math]{x} = \frac{\frac{13} {4} * \frac{3} {5}} {\frac{13} {15}} = \frac{\frac{39} {20}} {\frac{13} {15}} = \frac{39} {20} : \frac{13} {15} = \frac{\no{39}^{3}} {\no{20^4}} * \frac{\no{15}^3} {\no{13}^1} = \frac{9} {4}[/math]

Ecco a te. Ad ogni modo la prossima volta saluta e chiedi per favore ok? Ricorda, la cortesia non è mai troppa. ;) Per il resto ecco a te il regolamento: https://forum.skuola.net/matematica/regolamento-sezione-importante-da-leggere-17550.html e le istruzioni per il latex: https://forum.skuola.net/matematica/guida-per-scrivere-formule-matematiche-1844.html
Ciao alla prossima! :hi

Aggiunto 23 ore più tardi:

Grazie! :blush

[romano90]

Che dire, ottima risposta Strangegirl :)