Proporzioni
Ciao,
non riesco a capire le proporzioni ma anche le piu' semplici!!
mi spiego, ho tre dati e ma ne manca uno x che e' quello che trovo facendo la proporzione.
i tre dati che conosco come faccio a capire quali sono estremi e quali sono medi?
Grazie
[xdom="Seneca"]Sposto in Secondaria di I grado. Inoltre ti invito a postare qualche esercizio di quelli che non riesci a svolgere.[/xdom]
non riesco a capire le proporzioni ma anche le piu' semplici!!
mi spiego, ho tre dati e ma ne manca uno x che e' quello che trovo facendo la proporzione.
i tre dati che conosco come faccio a capire quali sono estremi e quali sono medi?
Grazie
[xdom="Seneca"]Sposto in Secondaria di I grado. Inoltre ti invito a postare qualche esercizio di quelli che non riesci a svolgere.[/xdom]
Risposte
La proporzione è un'uguaglianza tra rapporti. Una generica proporzione $a:b=c:d$ è costituita da due estremi $a$ e $d$, due medi $b$ e $c$. Inoltre $a$ e $c$ vengono chiamati antecedenti e $b$ e $d$ conseguenti. Ci sono anche varie proprietà di cui gode una proporzione. Generalmente l'obiettivo di una proporzione è quello di calcolare un'incognita sia essa un medio o un estremo. Se l'incognita è un medio allora per calcolarla bisogna moltiplicare i due estremi e dividere per l'altro medio. Se l'incognita è un estremo allora per calcolarla bisogna moltiplicare i due medi e dividere per l'altro estremo.
Grazie @anonymous_c5d2a1 per risposta,
ma quello che non capisco e' che come faccio a capire se l'incognita e' un estremo o un medio?
ma quello che non capisco e' che come faccio a capire se l'incognita e' un estremo o un medio?
Se la proporzione ad esempio è $x:5=10:25$ oppure $25:10=5:x$, in questo caso l'incognita $x$ è un estremo. Se consideri $2:x=10:25$ oppure $25:10=x:2$, in questo caso l'incognita $x$ è un medio. Il problema però è che, quell'incognita da estremo potrebbe diventare medio e viceversa. Infatti applicando la proprietà dell'invertire sulla prima proporzione ottengo $5:x=25:10$ oppure $10:25=x:5$. Sulla seconda otterrò invece $x:2=25:10$ oppure $10:25=2:x$. Il risultato non cambia.
ok ma.....
cliccando in "esercizi" del sito, ho trovato un semplice (il primo) problema di proporzioni
inizialmente ho provato a risolverlo senza aiuto delle spiegazioni ma non ce l'ho fatta!!
mi pongo il problema di come scrivere la proporzione se mettere un dato come estremo o medio....
poi leggendo la spiegazione ho capito.... ma non devo sempre avere una spiegazione per risolvere
cliccando in "esercizi" del sito, ho trovato un semplice (il primo) problema di proporzioni
inizialmente ho provato a risolverlo senza aiuto delle spiegazioni ma non ce l'ho fatta!!
mi pongo il problema di come scrivere la proporzione se mettere un dato come estremo o medio....
poi leggendo la spiegazione ho capito.... ma non devo sempre avere una spiegazione per risolvere
Il problema non è quello di mettere l'incognita come medio o come estremo, ma quella di inserire i dati al loro posto giusto. Poi se lo inserisci come medio o come estremo il risultato non cambia. Se ad esempio l'età di Mario e quella di Luca sono rispettivamente $10$ e $15$ anni e Mario riceve da sua nonna $50€$, in proporzione quanto dovrebbe ricevere Luca? La proporzione da impostare è la seguente:
$10:15=50:x$ o $10:50=15:x$ oppure $x:50=15:10$ o $x:15=50:10$. Sta a te la scelta, facendo attenzione a non fare errori. Infatti se noti nelle proporzioni viene rispettato quanto segue: $€(M):età(M)=€(L):età(L)$ oppure $€(M):€(L)=età(M):età(L)$
$10:15=50:x$ o $10:50=15:x$ oppure $x:50=15:10$ o $x:15=50:10$. Sta a te la scelta, facendo attenzione a non fare errori. Infatti se noti nelle proporzioni viene rispettato quanto segue: $€(M):età(M)=€(L):età(L)$ oppure $€(M):€(L)=età(M):età(L)$
La prima cosa da capire è se si tratta di una proporzionalità diretta o di una inversa, cioè se quello che deve restare costante è il rapporto o il prodotto tra le quantità.
Ad esempio:
1. 12 operai fanno un certo lavoro in 8 ore, quanto impiegano 16 operai?
Si tratta di una proporzionalità inversa, perché la costante è un prodotto che equivale alla quantità di lavoro svolto, quindi 12 e 8 sono o entrambi i medi, o entrambi gli estremi, a scelta tua, e la proporzione diventa $16:12=8:x$, puoi scambiare i dati secondo le regole delle proporzioni, ma quello che non deve cambiare è il fatto che 12 e 8 siano o entrambi i medi o entrambi gli estremi.
2. Per fare 8 torte servono 12 ettogrammi di burro, quanti ettogrammi servono per 10 torte?
Si tratta di una proporzionalità diretta, perché la costante è il rapporto tra la quantità di burro usata e il numero delle torte, quindi $8:12=10:x$ , puoi scambiare i dati secondo le regole delle proporzioni.
Ad esempio:
1. 12 operai fanno un certo lavoro in 8 ore, quanto impiegano 16 operai?
Si tratta di una proporzionalità inversa, perché la costante è un prodotto che equivale alla quantità di lavoro svolto, quindi 12 e 8 sono o entrambi i medi, o entrambi gli estremi, a scelta tua, e la proporzione diventa $16:12=8:x$, puoi scambiare i dati secondo le regole delle proporzioni, ma quello che non deve cambiare è il fatto che 12 e 8 siano o entrambi i medi o entrambi gli estremi.
2. Per fare 8 torte servono 12 ettogrammi di burro, quanti ettogrammi servono per 10 torte?
Si tratta di una proporzionalità diretta, perché la costante è il rapporto tra la quantità di burro usata e il numero delle torte, quindi $8:12=10:x$ , puoi scambiare i dati secondo le regole delle proporzioni.
ok grazie a tutti esempi molto chiari, ora provero' a ragionare....
Altro dubbio....
Cos'è il rapporto e il prodotto costanti?
Grazie
Cos'è il rapporto e il prodotto costanti?
Grazie
$a/b$=costante
due grandezze il cui rapporto è costante sono direttamente proporzionali, ad esempio la lunghezza di una pezza di stoffa e il prezzo da pagare per acquistarla: se 4 metri li pago 120 euro, quanto pagerò 6 metri della stessa stoffa?
$a*b$=costante
due grandezze il cui prodotto è costante sono inversamente proporzionali, ad esempio il tempo necessario a riempire d'acqua una cisterna e la portata del rubinetto: se raddoppia la portata del rubinetto come varia il tempo necessario a rimpire la stessa cisterna?
due grandezze il cui rapporto è costante sono direttamente proporzionali, ad esempio la lunghezza di una pezza di stoffa e il prezzo da pagare per acquistarla: se 4 metri li pago 120 euro, quanto pagerò 6 metri della stessa stoffa?
$a*b$=costante
due grandezze il cui prodotto è costante sono inversamente proporzionali, ad esempio il tempo necessario a riempire d'acqua una cisterna e la portata del rubinetto: se raddoppia la portata del rubinetto come varia il tempo necessario a rimpire la stessa cisterna?
Provo a spiegartelo allora:
$20:100=x:40$
allora noi sappiamo che 20 è un estremo, 100 è un medio 40 è un estremo e x è un medio, quando l'incognita (x) è un medio per risolverla basta applicare questa formula= estremo per estremo diviso medio in questo caso 20 per 40 diviso 100 il risultato è 8 quindi x è 8.
proviamo quest'altro esempio
$x:100=20:50$
sappiamo che i due numeri interni (100;20) sono i medi, quelli esterni gli estremi (x;50) quando l'incognita è un estremo allora basta fare= medio per medio diviso estremo quindi:
100 per 20 diviso 50= 40...
spero di esserti stata utile, ciao!
se hai qualche perplessità, basta chiedere
$20:100=x:40$
allora noi sappiamo che 20 è un estremo, 100 è un medio 40 è un estremo e x è un medio, quando l'incognita (x) è un medio per risolverla basta applicare questa formula= estremo per estremo diviso medio in questo caso 20 per 40 diviso 100 il risultato è 8 quindi x è 8.
proviamo quest'altro esempio
$x:100=20:50$
sappiamo che i due numeri interni (100;20) sono i medi, quelli esterni gli estremi (x;50) quando l'incognita è un estremo allora basta fare= medio per medio diviso estremo quindi:
100 per 20 diviso 50= 40...
spero di esserti stata utile, ciao!
se hai qualche perplessità, basta chiedere
E spiegato così?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo