Problemi sulla piramide

[giorgis0428]

Devo risolvere questi due problemi di geometria solida sulla piramide.

1. Una candela ha la forma di una piramide quadrangolare regolare. Lo spigolo di base misura 4.5cm e l'altezza è 16cm. Quanta cera occorre per realizzare 1500 di queste candele? (Risultato 162dm3)
Ho calcolato l'area di base e poi il volume ma mi risulta 108. Dove sbaglio esattamente?

Il secondo problema invece si deve risolvere con le equazioni.
2. L'area totale di una piramide quadrangolare regolare è 800dm2 e l'area di base è 32/17 dell'area di una faccia laterale. Qual è il voleva della piramide? (Risultato: 1280cm3)
Anche qui ho provato a fare i calcoli ma quello che mi confondo è il fatto che il testo parli di una sola faccia laterale e non di tutta l'area laterale. Come dovrei rappresentarlo sotto forma di equazione?

[@melia]

Una candela ha la forma di una piramide quadrangolare regolare. Lo spigolo di base misura 4.5cm e l'altezza è 16cm. Quanta cera occorre per realizzare 1500 di queste candele? (Risultato 162dm3)
Ho calcolato l'area di base e poi il volume ma mi risulta 108. Dove sbaglio esattamente?

108 cosa? candele? caramelle? salti?
$108\ \cm^3$ è il volume di una candela, tu ne devi fare 1500, quindi $1500*108\ \cm^3=162000 \ \cm^3= 162 \ \dm^3$

L'area totale di una piramide quadrangolare regolare è 800dm2 e l'area di base è 32/17 dell'area di una faccia laterale. Qual è il voleva della piramide? (Risultato: 1280cm3)

La piramide è quadrangolare regolare, quindi l'area della superficie laterale è 4 volte quella di una faccia (le facce sono tutte e quattro uguali). Se chiamo $x$ l'area di una faccia, la superficie di base è $32/17 x$, mentre l'area laterale è $4*x$, la superficie totale diventa $4x+32/17 x$ e vale 800.
L'equazione è $4x+32/17 x = 800$ moltiplico tutto per 17, così elimino il denominatore,
$68x+32x=13600$ da cui $100x=13600$ e $x=136 \ \dm^2$ che è l'area di una faccia laterale.
L'area della base è $x*32/17=136*32/17= 256 \ \dm^2$
Il lato di base ne è la radice $sqrt256= 16 \ \dm$
Con il lato di base e l'area di una faccia è possibile calcolare l'apotema $2*136:16= 17 \ \dm$ e poi l'altezza della piramide $sqrt(17^2-8^2)=sqrt225=15 \ \dm$
E adesso il volume $V=S_b*h*1/3= 256 \ \dm^2*15 \ \dm*1/3=1280 \ \ dm^3$
A questo punto o c'è un errore nel testo o hai sbagliato tu a riportare, l'unità di misura del risultato è diversa. Sono più propensa a credere in un tuo errore di trascrizione, visto che non utilizzi correttamente le unità di misura (vedi problema precedente).