Problemi rombo e trapezio
salve qualcuno può aiutarmi a risolvere i seguenti problemi? grazie.
1)il perimetro di un rombo è 80 mm e l'area è 360 mm.calcola la misura delle diagonali.
2)in un trapezio isoscele l'altezza misura 9 cm, la diagonale 41 cm e il lato obliquo è i 5/3 dell'altezza. calcola il perimetro di un quadrato equivalente ai 2/5 del trapezio e l'area di un triangolo equilatero isoperimetrico al quadrato.
3)in un trapezio rettangolo avente l'area di 1125 cm, l'altezza misura 37.5 cm e le due basi sono una la metà dell'altra.calcola l'area di un quadrato isoperimetrico al trapezio e il perimetro di un rettangolo equivalente ai 4/25 del quadrato e avente le dimensioni una il quadruplo dell'altra.
grazie a coloro che risponderanno.
Aggiunto 20 ore 51 minuti più tardi:
Area e perimetro sono quelli. Ma come faccio a calcolare le diagonali?
Aggiunto 6 minuti più tardi:
Scusa Bit5 l'area è 306 mm.
1)il perimetro di un rombo è 80 mm e l'area è 360 mm.calcola la misura delle diagonali.
2)in un trapezio isoscele l'altezza misura 9 cm, la diagonale 41 cm e il lato obliquo è i 5/3 dell'altezza. calcola il perimetro di un quadrato equivalente ai 2/5 del trapezio e l'area di un triangolo equilatero isoperimetrico al quadrato.
3)in un trapezio rettangolo avente l'area di 1125 cm, l'altezza misura 37.5 cm e le due basi sono una la metà dell'altra.calcola l'area di un quadrato isoperimetrico al trapezio e il perimetro di un rettangolo equivalente ai 4/25 del quadrato e avente le dimensioni una il quadruplo dell'altra.
grazie a coloro che risponderanno.
Aggiunto 20 ore 51 minuti più tardi:
Area e perimetro sono quelli. Ma come faccio a calcolare le diagonali?
Aggiunto 6 minuti più tardi:
Scusa Bit5 l'area è 306 mm.
Risposte
1)Grazie al perimetro possiamo ricavare il lato. Infatti il rombo ha tutti e 4 i lati uguali, e pertanto, dividiamo il perimetro per 4 ottenendo che ogni lato e' 20mm.
Ora: e' strano perche' i risultati vengono con dei numeri orrendi.
Dammi conferma per cortesia, che area e perimetro siano quelli che hai scritto tu..
Aggiunto 3 ore 8 minuti più tardi:
Vabbe' anche con 306 vengono dei numeri orrendi...
Comunque.
Considera che il rombo e' un parallelogramma (infatti ha i lati paralleli a due a due) con la particolarita' di avere anche tutti e 4 i lati uguali.
Disegna il rombo "appoggiato" su un lato, e traccia l'altezza relativa al lato.
L'area del rombo, oltre ad essere la nota formula Dxd / 2, si calcola anche, quindi, come base per altezza, formula valida per tutti i parallelogrammi.
La base del rombo e' 20, l'area 306 e quindi siccome
A=bxh allora h=A:b = 306:20=15,3
Per capire bene ora, facciamo il disegno del rombo appoggiato su un lato.
chiamiamo ABCD i 4 vertici (AB la base) e BH l'altezza ad essa relativa.
Considera il triangolo BHC: esso e' rettangolo (l'altezza e' perpendicolare a CD) e di esso conosciamo l'ipotenusa BC (e' un lato del rombo, quindi 20) e il cateto BH (e' l'altezza del rombo quindi 15,3)
Con Pitagora, ricaviamo HC
A questo punto infine consideriamo il triangolo DBH anch'esso rettangolo, e di cui conosciamo il cateto BH (l'altezza) e il cateto HD (che sara' CD-CH=20-12,88=7,12).
La diagonale minore sara' l'ipotenusa di questo triangolo e quindi sempre grazie a Pitagora
Infine sapendo che l'area e' 306
se hai dubbi chiedi
Ora: e' strano perche' i risultati vengono con dei numeri orrendi.
Dammi conferma per cortesia, che area e perimetro siano quelli che hai scritto tu..
Aggiunto 3 ore 8 minuti più tardi:
Vabbe' anche con 306 vengono dei numeri orrendi...
Comunque.
Considera che il rombo e' un parallelogramma (infatti ha i lati paralleli a due a due) con la particolarita' di avere anche tutti e 4 i lati uguali.
Disegna il rombo "appoggiato" su un lato, e traccia l'altezza relativa al lato.
L'area del rombo, oltre ad essere la nota formula Dxd / 2, si calcola anche, quindi, come base per altezza, formula valida per tutti i parallelogrammi.
La base del rombo e' 20, l'area 306 e quindi siccome
A=bxh allora h=A:b = 306:20=15,3
Per capire bene ora, facciamo il disegno del rombo appoggiato su un lato.
chiamiamo ABCD i 4 vertici (AB la base) e BH l'altezza ad essa relativa.
Considera il triangolo BHC: esso e' rettangolo (l'altezza e' perpendicolare a CD) e di esso conosciamo l'ipotenusa BC (e' un lato del rombo, quindi 20) e il cateto BH (e' l'altezza del rombo quindi 15,3)
Con Pitagora, ricaviamo HC
[math] HC= \sqrt{20^2-15,3^2}=12,88 [/math]
A questo punto infine consideriamo il triangolo DBH anch'esso rettangolo, e di cui conosciamo il cateto BH (l'altezza) e il cateto HD (che sara' CD-CH=20-12,88=7,12).
La diagonale minore sara' l'ipotenusa di questo triangolo e quindi sempre grazie a Pitagora
[math] DB=\sqrt{15,3^2+7,12^2}= \sqrt{284,78}=16,87 [/math]
Infine sapendo che l'area e' 306
[math] A= \frac{D \cdot d}{2} \to D= \frac{2 \cdot A}{d} = \frac{ 2 \cdot 306}{16,87}= 36,27 [/math]
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