Problemi pitagora.. geometria!

[Fraffola.]

Problemi pitagora.. geometria!
es 89.
(risultato: 171 cm quadrati)
calcola l'area di un trapezio isoscele avente la base minore di 7 cm,l'altezza di 9 cm e il lato obliquo di 15 cm.

es 90.
(risultato: 101,6 cm)
la base maggiore di un trapezio isoscele misura 40 cm,la base minore 7,6 cm e l'altezza 21,6 cm. calcola perimetro.

es 91.
(risultato: 22,47 cm)
calcola la misura di una delle due diagonali di un trapezio isoscele avente le basi di 27 cm e 11 cm e l'altezza di 12 cm.

es 92.
(risultato: 244 cm e 21,6 cm quadrati)
la diagonale,la base minore e l'altezza di un trapezio isoscele misurano, rispettivamente 78cm,32 cm,30 cm. calcola perimetro e area.

Grazie in anticipo (:

[tiscali]

1) Ti dice che possiedi sia il lato obliquo che l'altezza, quindi con questi due dati possiamo ricavare la parte di base maggiore (che indichiamo per esempio con pB mentre la maggiore sarà B) che costruisce il triangolo rettangolo assieme al lato obliquo e all'altezza per l'appunto:

[math]pB = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt 144 = 12 cm[/math]

Sappiamo che la base maggiore comprende due dei cateti che creano i triangoli rettangoli, uno che abbiamo appena calcolato, e l'altro che avrà la medesima misura. Ora considerando la base minore (b), aggiungiamo ad essa la misura dei due cateti che abbiamo appena trovato, per cui:

[math]B = b + 2pb = 7 + 2\cdot 12 = 7 + 24 = 31 cm[/math]

Pertanto la B misura 31 cm. Ora possediamo tutti i dati per calcolare l'area del trapezio:

[math]A = \frac{B + b \cdot h}{2} = \frac {31 + 7 \cdot 9}{2} = \frac {342}{2} = 171 cm^2 [/math]

Ora ti faccio gli altri.

Aggiunto 9 minuti più tardi:

a base maggiore di un trapezio isoscele misura 40 cm,la base minore 7,6 cm e l'altezza 21,6 cm. calcola perimetro.


2) Possediamo sia la base maggiore che la base minore, quindi possiamo trovare la somma dei due cateti che formano rispettivamente i due triangoli rettangoli del trapezio. Cominciamo col trovare la loro somma (chiamiamo ognuno di loro pB):

[math]2pB = B - b = 40 - 7,6 = 32,4 cm[/math]

Ora dividiamo per due la somma ottenuta in quanto necessitiamo della misura di un solo cateto, il quale poi ci servirà per applicare il teorema di Pitagora, per cui:

[math]\frac {32,4}{2} = 16,2 cm[/math]

Ora possiamo applicare Pitagora per trovare il lato obliquo, considerando uno dei due triangoli rettangoli, i cui cateti sono formati appunto dal segmento Pb e l'altezza (che possediamo già):

[math]l = \sqrt {h^2 + pB^2} = \sqrt {21,6^2 + 16,2^2} = \sqrt 466,56 + 262,44 = \sqrt729 = 27 cm[/math]

Il lato obliquo misura quindi 27 cm.

Ora possiamo calcolare il perimetro del trapezio:

[math]P = B + b + 2l = 7,6 + 40 + 54 = 101,6 cm[/math]

Aggiunto 14 minuti più tardi:

Eseguiamo la seguente formula per trovare una diagonale del trapezio isoscele:

[math]d = \sqrt{12^2 + [\frac{27 + 11}{2}]^2}[/math]

[math]\sqrt{144 + [\frac {38}{2}]^2}[/math]

[math]\sqrt{144 + [\frac{1444}{4}]}[/math]

[math]\sqrt{144 + 361} = \sqrt 505 = 22,47[/math]

Aggiunto 15 minuti più tardi:

4)Possediamo la diagonale del trapezio e l'altezza quindi possiamo trovare una parte della base maggiore che comprende anche un cateto appartenente a uno dei due triangoli rettangoli. Applichiamo Pitagora:

[math]\sqrt{d^2 - h^2} = \sqrt{78^2 - 30^2} = \sqrt{6048 - 900} = \sqrt{5184} = 72 cm[/math]

Ora se noi sottraiamo a questa cifra (72), la misura della base minore b, troviamo la misura di un solo cateto, quindi

[math]72 - 32 = 40 cm[/math]

Ora possiamo calcolare la misura di uno dei due lati obliqui del trapezio in quanto possediamo sia l'altezza che il cateto (che chiamiamo c), quindi:

[math]\sqrt{c^2 + h^2} = \sqrt{40^2 + 30^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50 cm[/math]

La base maggiore sappiamo che misura 112 cm.

Ora possediamo tutti i dati per calcolare sia perimetro che area, quindi:

[math]P = B + b + 2l = 112 + 32 + 100 = 244 cm [/math]

[math]A = \frac {B + b \cdot h}{2} = \frac {112 + 32 \cdot 30}{2} = \frac{4320}{2} = 2160 cm^2[/math]