Problemi geometria - solidi u.u
Aiuto probemiiiiii! Non sono capace di farli una mano x favore! :) Grazie
- Un prisma pentagonale regolare, alto 25 cm, ha il lato di base lungo 12 cm. Calcola l'area della St ( Superficie totale)
[1995,36
- Un prisma esagonale regolare, alto 11 cm, ha il pertimetro di base di 120 cm. Calcola l'area della St.
[3398,4
- Un prisma ottagonale regolare, alto 16 cm, ha l'area di base di 482,8
[2245,6
:)
- Un prisma pentagonale regolare, alto 25 cm, ha il lato di base lungo 12 cm. Calcola l'area della St ( Superficie totale)
[1995,36
[math]cm2[/math]
]- Un prisma esagonale regolare, alto 11 cm, ha il pertimetro di base di 120 cm. Calcola l'area della St.
[3398,4
[math]cm2[/math]
]- Un prisma ottagonale regolare, alto 16 cm, ha l'area di base di 482,8
[math]cm2[/math]
. Calcola l'area della St.[2245,6
[math]cm2[/math]
] :)
Risposte
Cosa ne dici di risolvere da sola i primi due? :) Non sono difficilissimi, secondo me ce la puoi fare. :) Posta pure la soluzione dopo così li controllo. :) Passo direttamente al terzo problema.
La misura che dobbiamo assolutamente conoscere è quella del lato. Devi sapere che una delle formule che si possono usare per calcolare l'area di un poligono regolare è questa:
dove n è il numero dei lati ed f il numero fisso.
Da questa formula ottieni la formula inversa
Il perimetro di base sarà lungo 80 cm. Ora calcola l'area laterale e l'area totale:
Avvisami se hai dubbi. ;)
La misura che dobbiamo assolutamente conoscere è quella del lato. Devi sapere che una delle formule che si possono usare per calcolare l'area di un poligono regolare è questa:
[math]A = \frac{l^2 * n * f} {2}[/math]
dove n è il numero dei lati ed f il numero fisso.
Da questa formula ottieni la formula inversa
[math]l = \sqrt{\frac{2A} {n*f}}[/math]
. Quindi:[math]l = \sqrt{\frac{2*482,8} {8 * 1,207}} = \sqrt{\frac{\no{965,6}^{100}} {\no{9,656}^1}} = \sqrt{100} = 10\;cm[/math]
Il perimetro di base sarà lungo 80 cm. Ora calcola l'area laterale e l'area totale:
[math]A_l = p_b * h\\
A_t = A_l + 2*A_b[/math]
A_t = A_l + 2*A_b[/math]
Avvisami se hai dubbi. ;)
Soluzioni:
- Un prisma pentagonale regolare, alto 25 cm, ha il lato di base lungo 12 cm. Calcola l'area della St ( Superficie totale)
L'area della superficie totale è pari a:
Area base x 2 (poichè le basi sono due) + Area laterale.
L'area laterale è a sua volta pari all'area delle cinque (una per ciascun lato del pentagono) facce laterali del prisma. Esse sono tutte uguali e rettangolari. Una dimensione di queste facce è pari all'altezza del prisma (25 cm) e una dimensione pari al lato del pentagono (12 cm)
Quindi A lat = 5 x 12 x 25 = 1500 cm^2.
Resta ancora da calcolare l'area della base pentagonale.
Nei poligoni (regolari o no), l'area può sempre essere calcolata con questa formula: A = P x a/2.
Dove P è il perimetro del poligono (nel nostro caso 12 x 5 = 60 cm) e "a" è l'apotema. L'apotema, nei poligoni regolari, è sempre pari al lato moltiplicato per un certo coefficinete inferiore ad 1, il cui valore dipende dal poligono in questione. nel pentagono il coefficiente vale 0,688.
Quindi a = l x 0,688= 12 x 0,688 = 8,256 cm.
Area = (60 x 8,256)/2 = 495,36/2 = 247,68 cm^2.
A tot = Area base x 2 + Alat = 495,36 + 1500 = 1995,36 cm^2.
- Un prisma esagonale regolare, alto 11 cm, ha il pertimetro di base di 120 cm. Calcola l'area della St.
Il perimetro dell'esagono è pari a P = 6 xl.
Quindi l = P/6 = 120/6 = 20 cm.
Anche in questo caso, noto il lato possiamo calcolare l'apotema. Noto l'apotema, possiamo trovare l'area del poligono di base.
Nell'esagono, il rapporto tra lato e apotema è pari a 0,866.
Cioè a = l x 0,866 = 20 x 0,866 = 17,32 cm.
Area = P x a/2 = 120 x 17,32/2 = 1039,2 cm^2.
A tot = A base x 2 + A lat = (2 x 1039,2) + 6 x h x l = 2078,4 + 6 x 11 x 20 = 2078,4 + 1320 = 3398,4 cm^2.
- Un prisma ottagonale regolare, alto 16 cm, ha l'area di base di 482,8 . Calcola l'area della St.
Il procedimento è analogo a quello presentato negli latri problemi (ci sono solo piccolo differenze).
Area = perimetro x apotema/2.
Area = 8 x l x a/2
Nell'ottagono l'apotema vale: 1,207 x l.
Quindi Area = 8 x l x 1,207 x l/2 = 4,828 x l^2
l = radice di (area/4,828 ) = radice di 482,8/4,828= radice di 100 = 10 cm.
Area totale = Area base x 2 + A lat = 2 x 482,8 + 8 x l x h = 965,6 + 8 x 10 x 16 = 965,6 + 1280 = 2245,6 cm^2.
Ciao!
- Un prisma pentagonale regolare, alto 25 cm, ha il lato di base lungo 12 cm. Calcola l'area della St ( Superficie totale)
L'area della superficie totale è pari a:
Area base x 2 (poichè le basi sono due) + Area laterale.
L'area laterale è a sua volta pari all'area delle cinque (una per ciascun lato del pentagono) facce laterali del prisma. Esse sono tutte uguali e rettangolari. Una dimensione di queste facce è pari all'altezza del prisma (25 cm) e una dimensione pari al lato del pentagono (12 cm)
Quindi A lat = 5 x 12 x 25 = 1500 cm^2.
Resta ancora da calcolare l'area della base pentagonale.
Nei poligoni (regolari o no), l'area può sempre essere calcolata con questa formula: A = P x a/2.
Dove P è il perimetro del poligono (nel nostro caso 12 x 5 = 60 cm) e "a" è l'apotema. L'apotema, nei poligoni regolari, è sempre pari al lato moltiplicato per un certo coefficinete inferiore ad 1, il cui valore dipende dal poligono in questione. nel pentagono il coefficiente vale 0,688.
Quindi a = l x 0,688= 12 x 0,688 = 8,256 cm.
Area = (60 x 8,256)/2 = 495,36/2 = 247,68 cm^2.
A tot = Area base x 2 + Alat = 495,36 + 1500 = 1995,36 cm^2.
- Un prisma esagonale regolare, alto 11 cm, ha il pertimetro di base di 120 cm. Calcola l'area della St.
Il perimetro dell'esagono è pari a P = 6 xl.
Quindi l = P/6 = 120/6 = 20 cm.
Anche in questo caso, noto il lato possiamo calcolare l'apotema. Noto l'apotema, possiamo trovare l'area del poligono di base.
Nell'esagono, il rapporto tra lato e apotema è pari a 0,866.
Cioè a = l x 0,866 = 20 x 0,866 = 17,32 cm.
Area = P x a/2 = 120 x 17,32/2 = 1039,2 cm^2.
A tot = A base x 2 + A lat = (2 x 1039,2) + 6 x h x l = 2078,4 + 6 x 11 x 20 = 2078,4 + 1320 = 3398,4 cm^2.
- Un prisma ottagonale regolare, alto 16 cm, ha l'area di base di 482,8 . Calcola l'area della St.
Il procedimento è analogo a quello presentato negli latri problemi (ci sono solo piccolo differenze).
Area = perimetro x apotema/2.
Area = 8 x l x a/2
Nell'ottagono l'apotema vale: 1,207 x l.
Quindi Area = 8 x l x 1,207 x l/2 = 4,828 x l^2
l = radice di (area/4,828 ) = radice di 482,8/4,828= radice di 100 = 10 cm.
Area totale = Area base x 2 + A lat = 2 x 482,8 + 8 x l x h = 965,6 + 8 x 10 x 16 = 965,6 + 1280 = 2245,6 cm^2.
Ciao!
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