Problemi geometria poliedri
Ciao a tutti... Ho un problema enorme... Non riesco a svolgere i problemi di geometria... Mi potete aiutare? Magari non svolgendoli voi ma darmi delle dritte? Ecco le tracce.
1* un prisma retto con l'altezza lunga 12 cm ha per base un triangolo isoscele avente il perimetro di 64 cm e la base lunga 14 cm. determina l'area della superficie totale ed il volume del prisma. RISULTATO [1104cm^2 ; 2016 cm^3]
2* un prisma retto con l'altezza lunga 10m ha per base un trapezio isoscele che ha le basi di 12 m e 18 m. Sapendo che l'area della superficie laterale del prisma è400 m^2 ,determina il suo volume. Risultato [600m^3]
3* un prisma retto ha per base un trapezio isoscele con le basi lunghe 12cm e 33 cm e l'area di 567 cm^2. Sapendo che l'altezza del prisma misura 10cm,calcola l'area della superficie totale. RISULTATO [2130cm^2]
4* determina l'area della superficie totale di un prisma retto alto 40 cm che ha per base un trapezio isoscele con il lato obliquo lungo. 20cm,la base minore 24 e l'altra uguale al doppio di questa. RISULTATO [5632cm^2]
5* determina l'area della superficie totale di un prisma retto alto 24 cm,avente per base un trapezio isoscelenche ha il lato obliquo lungo 15cm, la somma delle basi 20,4 cm ed una di esse uguale a 5/12 dell'altra. RISULTATO [1503,36cm^2]
6* un prisma retto alto 40 cm ha per base un rombo avente il perimentro di 148 cm ed una diagoniale lunga 24 cm.determina l'area della sua superficie totale. RISULTATO [7600m^2]
7* l'area laterale di un prisma retto è1134cm^2. Sapendo che la base è un triangolo isoscele,avente il lato obliquo e l'altezza lungji rispettivamente 19,5 cm e 18 cm, determina la misura dell'altezza del prisma. RISULTATO [21cm]
sono tanti lo so, ma ripeto non voglio che me li risolviate voi, ma che mi spiegaste come procedere.. Cosí posso capire il procedimento e le varie fasi... Grazie in anticipo a tutti
1* un prisma retto con l'altezza lunga 12 cm ha per base un triangolo isoscele avente il perimetro di 64 cm e la base lunga 14 cm. determina l'area della superficie totale ed il volume del prisma. RISULTATO [1104cm^2 ; 2016 cm^3]
2* un prisma retto con l'altezza lunga 10m ha per base un trapezio isoscele che ha le basi di 12 m e 18 m. Sapendo che l'area della superficie laterale del prisma è400 m^2 ,determina il suo volume. Risultato [600m^3]
3* un prisma retto ha per base un trapezio isoscele con le basi lunghe 12cm e 33 cm e l'area di 567 cm^2. Sapendo che l'altezza del prisma misura 10cm,calcola l'area della superficie totale. RISULTATO [2130cm^2]
4* determina l'area della superficie totale di un prisma retto alto 40 cm che ha per base un trapezio isoscele con il lato obliquo lungo. 20cm,la base minore 24 e l'altra uguale al doppio di questa. RISULTATO [5632cm^2]
5* determina l'area della superficie totale di un prisma retto alto 24 cm,avente per base un trapezio isoscelenche ha il lato obliquo lungo 15cm, la somma delle basi 20,4 cm ed una di esse uguale a 5/12 dell'altra. RISULTATO [1503,36cm^2]
6* un prisma retto alto 40 cm ha per base un rombo avente il perimentro di 148 cm ed una diagoniale lunga 24 cm.determina l'area della sua superficie totale. RISULTATO [7600m^2]
7* l'area laterale di un prisma retto è1134cm^2. Sapendo che la base è un triangolo isoscele,avente il lato obliquo e l'altezza lungji rispettivamente 19,5 cm e 18 cm, determina la misura dell'altezza del prisma. RISULTATO [21cm]
sono tanti lo so, ma ripeto non voglio che me li risolviate voi, ma che mi spiegaste come procedere.. Cosí posso capire il procedimento e le varie fasi... Grazie in anticipo a tutti
Risposte
Intanto ti metto i primi tre
1)Per determinare l'area totale del prisma ci serve l'area di base e l'area laterale.
Per prima cosa bisognerà trovare l'area di base Ab ma ci manca l'altezza h del triangolo. Per trovarla bisognerà prima trovare il lato obliquo l del triangolo
che si trova usando la formula inversa del perimetro cioè
l=(P-b)/2
Dopo aver calcolato il lato puoi usare il teorema di Pitagora applicato al lato obliquo e a metà della base per calcolare l'altezza del triangolo, dopodichè puoi calcolare l'area di base.
La supefice laterale invece la puoi calcolare facilmente moltiplicando il perimetro per l'alteza del prisma.
Ora hai dati sufficienti per calcolare l'area totale e il volume
2)Per Prima cosa ti puoi calcolare il perimetro del prisma usando la formula inversa dell'area laterale
P=Al/h
Ora conoscendo il perimetro e le basi puoi ricavarti il lato obliquo del prisma
l=(P-b1-b2)/2 dove b1 e b2 sono rispettivamente la base maggiore e quella minore
Ora ti serve conoscere l'altezza del trapezio; Per calcolarla puoi usare il teorema di Pitagora
Ora puoi ricavarti il volume semplicemente moltiplicando tra loro ‘area di base el’altezza del prisma
3)
L'area di base ce l'hai, ti manca solo l'area laterale. Per calcolarla l'unico dato che ti manca è il perimetro. Per trovarlo devi calcolare prima l'alteza del trapezio usando la formula inversa dell'area cioè
h=(A*2)/b1+b2
dopodichè devi trovare il lato obliquo
Ora puoi calcolare il perimetro che era l'unica cosa che ti mancava per calcolare l'area laterale quindi sei in grado di calcolare l'area totale
Aggiunto 18 minuti più tardi:
4)
Ti devi calcolare la superfice laterale e quella di base.
Per quanto riguarda l'area di base ti manca da conoscere l'altezza del trapezio dato che la base minore e la maggiore ce le hai(basta moltipliccare per 2 la base minore e pttieni il valore della base maggiore)
Per trovare l'alteza usi la stessa formula del secondo problema
dopodich trovi l'area di base e puoi trovare anche il perimetro dato che hai tutti i dati. Ora hai tutto ciò che ti serve per calcolare l'area laterale e di conseguenza l'area totale
5)Allora questo si risolve come quello di prima ma prima devi trovare i valori delle basi.
Ora tu sai che
b1+b2=20,4
e che
b1=5/12 b2
sostituisci questa nella prima così
5/12 b2+b2=20,4
svolgi tutti i conti e ottieni la base minore. Dopodichè sostituisci il valore ottenuto al posto di b2 in
b1+b2=20,4
e otterrai la base maggiore. Il resto è come sopra
6)
Per calcolare la superfice totale deivi trovare l'area di base e la superice laterale. La superfice laterale la puoi già calcolare dato che hai tutti i dati, ti manca quella di base.
per prima cosa dato che conosci il perimetro puoi ricavrti un lato del rombo dividendo il perimetro per 4.
Ora una diagonale la conosci (la chiamo d1), ti manca la seconda: calcoli prima metà di questa diagonale usando il teorema di Pitagora e poi moltiplichi il risultato per 2. La metà della diagonale la trovi così
ora hai tutti i dati per calcolare l'area di base e anche l'area totale
7)Allora in questo problema tu conosci l'area laterale e se conosci anhe il perimetro puoi ricavarti l'alteza usando la formula inversa. quindi devi calcolare il perimetro di base. Per farlo ti maca la misura della base che puoi ricavarti usando Pitagora
h=Al/P
1)Per determinare l'area totale del prisma ci serve l'area di base e l'area laterale.
Per prima cosa bisognerà trovare l'area di base Ab ma ci manca l'altezza h del triangolo. Per trovarla bisognerà prima trovare il lato obliquo l del triangolo
che si trova usando la formula inversa del perimetro cioè
l=(P-b)/2
Dopo aver calcolato il lato puoi usare il teorema di Pitagora applicato al lato obliquo e a metà della base per calcolare l'altezza del triangolo, dopodichè puoi calcolare l'area di base.
La supefice laterale invece la puoi calcolare facilmente moltiplicando il perimetro per l'alteza del prisma.
Ora hai dati sufficienti per calcolare l'area totale e il volume
2)Per Prima cosa ti puoi calcolare il perimetro del prisma usando la formula inversa dell'area laterale
P=Al/h
Ora conoscendo il perimetro e le basi puoi ricavarti il lato obliquo del prisma
l=(P-b1-b2)/2 dove b1 e b2 sono rispettivamente la base maggiore e quella minore
Ora ti serve conoscere l'altezza del trapezio; Per calcolarla puoi usare il teorema di Pitagora
[math]h=\sqrt{l^{2}-(\frac{b1-b2}{2})^{2}}[/math]
Ora puoi ricavarti il volume semplicemente moltiplicando tra loro ‘area di base el’altezza del prisma
3)
L'area di base ce l'hai, ti manca solo l'area laterale. Per calcolarla l'unico dato che ti manca è il perimetro. Per trovarlo devi calcolare prima l'alteza del trapezio usando la formula inversa dell'area cioè
h=(A*2)/b1+b2
dopodichè devi trovare il lato obliquo
[math]l=\sqrt{h^{2}+(\frac{b1-b2}{2})^{2}}[/math]
Ora puoi calcolare il perimetro che era l'unica cosa che ti mancava per calcolare l'area laterale quindi sei in grado di calcolare l'area totale
Aggiunto 18 minuti più tardi:
4)
Ti devi calcolare la superfice laterale e quella di base.
Per quanto riguarda l'area di base ti manca da conoscere l'altezza del trapezio dato che la base minore e la maggiore ce le hai(basta moltipliccare per 2 la base minore e pttieni il valore della base maggiore)
Per trovare l'alteza usi la stessa formula del secondo problema
dopodich trovi l'area di base e puoi trovare anche il perimetro dato che hai tutti i dati. Ora hai tutto ciò che ti serve per calcolare l'area laterale e di conseguenza l'area totale
5)Allora questo si risolve come quello di prima ma prima devi trovare i valori delle basi.
Ora tu sai che
b1+b2=20,4
e che
b1=5/12 b2
sostituisci questa nella prima così
5/12 b2+b2=20,4
svolgi tutti i conti e ottieni la base minore. Dopodichè sostituisci il valore ottenuto al posto di b2 in
b1+b2=20,4
e otterrai la base maggiore. Il resto è come sopra
6)
Per calcolare la superfice totale deivi trovare l'area di base e la superice laterale. La superfice laterale la puoi già calcolare dato che hai tutti i dati, ti manca quella di base.
per prima cosa dato che conosci il perimetro puoi ricavrti un lato del rombo dividendo il perimetro per 4.
Ora una diagonale la conosci (la chiamo d1), ti manca la seconda: calcoli prima metà di questa diagonale usando il teorema di Pitagora e poi moltiplichi il risultato per 2. La metà della diagonale la trovi così
[math]\frac{d2}{2}=\sqrt{l^{2}-(\frac{d1}{2})^{2}}[/math]
ora hai tutti i dati per calcolare l'area di base e anche l'area totale
7)Allora in questo problema tu conosci l'area laterale e se conosci anhe il perimetro puoi ricavarti l'alteza usando la formula inversa. quindi devi calcolare il perimetro di base. Per farlo ti maca la misura della base che puoi ricavarti usando Pitagora
[math]b=\sqrt{l^{2}-h^{2}}[/math]
. Adesso hai tutti i dati per calcolare il perimetro, dopodichè trovi l'altezzah=Al/P
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