Problemi geometria :p

[Emily.97]

:scratch 1)In un pentagono regolare il perimetro è 555cm. Calcola la misura del raggio, sapendo che l' apotema è lungo 76,368 cm.
2)In un rombo la diagonale maggiore è 7/3 della minore e l' area è 2688cm . Calcola il perimetro del rombo.

[tiscali]

Come è il pentagono rispetto alla circonferenza o viceversa?

[Max 2433/BO]

1) Se la memoria non mi inganna, quando non viene specificato, nel caso di poligoni regolari, si intende il raggio del cerchio circoscritto.

In questo caso il procedimento è alquanto semplice:

Hai il perimetro, per cui ti puoi trovare la misura del lato.

Dopo di che applichi il t. di Pitagora tra metà della misura del lato trovato e l'apotema (che ti rappresentano, in pratica, i cateti di un triangolo rettangolo) e trovi, così, la misura del raggio (che, in pratica, altro non è che l'ipotenusa del triangolo rettangolo di cui parlavo prima).

2)
Qui il procedimento è, leggermente, più lungo...

Allora sappiamo che una diagonale e i 7/3 dell'altra quindi possiamo rappresentarle con i seguenti segmenti:

d = |- - -| = 3 unità

D = |- - - - - - -| = 7/3 di d = 7 unità

L'area di un rombo è pari a:

A = (D * d):2

quindi:

2688 = (7 unità * 3 unità):2

e cioè 21 quadretti delle nostre unità saranno pari a 2688*2 = 5376 cm^2

Allora ogni quadretto misurerà:

1 quadretto di unità = 5376/21 = 256 cm^2

e di conseguenza, il lato di ogni singolo quadretto misurerà:

1 unità = sqrt (256) = 16 cm

A questo punto possiamo allora ricavare la misura delle due diagonali:

d = 3 unità = 3 * 16 = 48 cm

D = 7 unità = 7 * 16 = 112 cm

Ora il calcolo del perimetro è molto semplice, applichi il t. di Pitagora alle due semi diagonali, cioè alla metà di ogni diagonale (che rappresentano i due cateti del tuo triangolo rettangolo) e ti ricavi la misura del lato (l'ipotenusa del medesimo triangolo), quindi la moltiplichi per 4 e il gioco è fatto.

:hi

Massimiliano