Problemi geometria, aiuto
i problemi sono due, se no li sapete tutti non vi preoccupate. Non metto le misure apposta, non voglio che mi facciate i compiti, ma magari mi è sfuggita qualche regola.
1)triangolo isoscele inscritto in una circonferenza conosco raggio e altezza. Devo sapere area e perimetro
2)triangolo isoscele inscritto in una circonferenza, so l'ampiezza del vertice opposto alla base e il raggio. Devo sapere area e perimetro.
1)triangolo isoscele inscritto in una circonferenza conosco raggio e altezza. Devo sapere area e perimetro
2)triangolo isoscele inscritto in una circonferenza, so l'ampiezza del vertice opposto alla base e il raggio. Devo sapere area e perimetro.
Risposte
Considera la figura allegata, che vale per entrambi i problemi.
1)
Conosciamo il raggio r e l'altezza CH.
Ricaviamo OH = CH - r
Applichiamo il t. di Pitagora tra r e OH e ricaviamo HB che sappiamo essere, in un triangolo isoscele, la metà di AB che otteniamo di conseguenza, quindi:
HB = radice quadrata di (r^2 - OH^2)
AB = 2*HB
Applichiamo il t. di Pitagora tra HB e CH e ricaviamo CB:
CB = radice quadrata di (HB^2 + CH^2)
A questo punto hai tutti i dati per ricabare quanto richiesto:
A = (AB*CH)/2
P = AB + 2*CB
2)
Conosciamo l'ampiezza dell'angolo C e il raggio r
Considerando il triangolo isoscele BOC, il segmento OH è sia mediana di CB che altezza del triangolo sempre riferita a CB, quindi il triangolo OKC risulta rettangolo.
Conoscendo l'angolo OCK, metà dell'angolo C in quanto l'altezza CH, dove giace anche il raggio r, è, in un triangolo isoscele, anche bisettrice dell'angolo C, possiamo applicare la seguente relazione:
CK = r*cos OCK
Da CK ricaviamo immediatamente CB = 2*CK
Con la medesima relazione, però applicata al triangolo rettangolo HBC, possiamo ricavare CH:
CH = CB*cos OCK
La misura di HB la possiamo ricavare sempre per via trigonometrica, oppure con il t. di Pitagora, quindi:
HB = CB*sen OCK
oppure
HB = radice quadrata di (CB^2 - CH^2)
da cui poi ricaviamo AB = 2*HB.
Adesso abbiamo tutti gli elementi per concludere il problema come riportato alla fine del problema 1)
... ecco fatto.
:hi
Massimiliano
Aggiunto 8 minuti più tardi:
... però il secondo problema non mi sembra tanto da medie, a meno che l'ampiezza dell'angolo C è particolare (ad esempio di 60°, ma allora il triangolo sarebbe equilatero e non isoscele, oppure di 90°) e quindi risolvibile senza far ricorso alla trigonometria.
1)
Conosciamo il raggio r e l'altezza CH.
Ricaviamo OH = CH - r
Applichiamo il t. di Pitagora tra r e OH e ricaviamo HB che sappiamo essere, in un triangolo isoscele, la metà di AB che otteniamo di conseguenza, quindi:
HB = radice quadrata di (r^2 - OH^2)
AB = 2*HB
Applichiamo il t. di Pitagora tra HB e CH e ricaviamo CB:
CB = radice quadrata di (HB^2 + CH^2)
A questo punto hai tutti i dati per ricabare quanto richiesto:
A = (AB*CH)/2
P = AB + 2*CB
2)
Conosciamo l'ampiezza dell'angolo C e il raggio r
Considerando il triangolo isoscele BOC, il segmento OH è sia mediana di CB che altezza del triangolo sempre riferita a CB, quindi il triangolo OKC risulta rettangolo.
Conoscendo l'angolo OCK, metà dell'angolo C in quanto l'altezza CH, dove giace anche il raggio r, è, in un triangolo isoscele, anche bisettrice dell'angolo C, possiamo applicare la seguente relazione:
CK = r*cos OCK
Da CK ricaviamo immediatamente CB = 2*CK
Con la medesima relazione, però applicata al triangolo rettangolo HBC, possiamo ricavare CH:
CH = CB*cos OCK
La misura di HB la possiamo ricavare sempre per via trigonometrica, oppure con il t. di Pitagora, quindi:
HB = CB*sen OCK
oppure
HB = radice quadrata di (CB^2 - CH^2)
da cui poi ricaviamo AB = 2*HB.
Adesso abbiamo tutti gli elementi per concludere il problema come riportato alla fine del problema 1)
... ecco fatto.
:hi
Massimiliano
Aggiunto 8 minuti più tardi:
... però il secondo problema non mi sembra tanto da medie, a meno che l'ampiezza dell'angolo C è particolare (ad esempio di 60°, ma allora il triangolo sarebbe equilatero e non isoscele, oppure di 90°) e quindi risolvibile senza far ricorso alla trigonometria.
grazie, io non ho ancora studiato quello che dici nel problema due, ma ho capito un modo più semplice da applicare :) sei stato gentilissimo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo