PROBLEMI GEOMETRIA (103938)

[Enrii99]

un solido di sughero ps 0.25 alto 20 cm e stato ottenuto da un paralellepipedo rettoangolo nel quale lateralmente da parte a parte e stato praticato un foro avente la forma di un prisma quadrangolare regolare la cui area di base misura 144cm2 sapendo che il volume del parallelepipedo e di 8640cm3 e che la base del rettangolo in cui e stato praticato il foro e lunga 24 cm calcola il peso e l area della superficie totale del solido

[Max 2433/BO]

Facciamo un piccolo riassunto, dai dati del problema noi conosciamo:

l'altezza del parallelepipedo (h) = 20 cm

L'area del foro quadrato (Af) = 144 cm^2

Il volume del parallelepipedo (V) = 8640 cm^3

Il lato di base (b) del rettangolo contenete il foro = 24 cm

Il peso specifico del parallelepipedo = 0,25

Visto che ti viene fornito ps e V il calcolo del peso è immediato:

[math] ps = \frac {Peso}{V}\;quindi\;Peso = ps\;.\;V = 0,25\;.\; 8604 = 2160\;g [/math]

Per calolare la superficie totale del parallelepipedo, dobbiamo, innanzi tutto trovare la misura della dimensione mancante del parallelepipedo.

Chiamata (a) questa dimensione, possiamo scrivere:

V = [(b . h) - Af] . a

da cui ricaviamo

[math] a = \frac {V}{(a\;.\;h)-A_f} = \frac {8640}{(24\;.\;20)-144} = 25,7\;cm\;circa [/math]

La superficie totale del parallelepipedo forato sarà pari alla superficie totale decurtata dell'area dei due fori e a cui andrà aggiunta la superficie interna del foro.

Quindi:

[math] S_{interna\;foro} = P_{f} \;.\;a [/math]

calcoliamo quindi, prima il lato (l) del foro quadrato e quindi il suo perimetro

[math] l = \sqrt {A_f} = \sqrt {144} = 12 \;cm [/math]

[math] P_f = 4\;.\;l = 4\;.\;12 = 48\;cm [/math]

e di conseguenza:

[math] S_{interna\;foro} = 48 \;.\;25,7 = 123,6 \;cm^2\; circa [/math]

La superficie totale del parallelepipedo è:

[math] S_t = 2\;.\;S_b + P\;.\;h - 2\;.\;A_f + S_{interna\;foro} [/math]

e allora

[math] Sb = a \;.\; b = 25,7 \;.\; 24 = 616,8\; cm^2 \;circa [/math]

[math] P = 2\;.\;(a+b) = 2\;.\;(25,7+24) = 49,7\;cm \;circa[/math]

di conseguenza

[math] S_t = 2\;.\;616,8 + 49,7\;.\;20 - 2\;.\;144 + 123,6 = 2063,2\;cm^2\;circa [/math]

... ecco fatto, spero di aver ben compreso com'era il parallelepipedo in questione!!

:hi

Massimiliano