PROBLEMI GEOMETRIA (103938)
un solido di sughero ps 0.25 alto 20 cm e stato ottenuto da un paralellepipedo rettoangolo nel quale lateralmente da parte a parte e stato praticato un foro avente la forma di un prisma quadrangolare regolare la cui area di base misura 144cm2 sapendo che il volume del parallelepipedo e di 8640cm3 e che la base del rettangolo in cui e stato praticato il foro e lunga 24 cm calcola il peso e l area della superficie totale del solido
Risposte
Facciamo un piccolo riassunto, dai dati del problema noi conosciamo:
l'altezza del parallelepipedo (h) = 20 cm
L'area del foro quadrato (Af) = 144 cm^2
Il volume del parallelepipedo (V) = 8640 cm^3
Il lato di base (b) del rettangolo contenete il foro = 24 cm
Il peso specifico del parallelepipedo = 0,25
Visto che ti viene fornito ps e V il calcolo del peso è immediato:
Per calolare la superficie totale del parallelepipedo, dobbiamo, innanzi tutto trovare la misura della dimensione mancante del parallelepipedo.
Chiamata (a) questa dimensione, possiamo scrivere:
V = [(b . h) - Af] . a
da cui ricaviamo
La superficie totale del parallelepipedo forato sarà pari alla superficie totale decurtata dell'area dei due fori e a cui andrà aggiunta la superficie interna del foro.
Quindi:
calcoliamo quindi, prima il lato (l) del foro quadrato e quindi il suo perimetro
e di conseguenza:
La superficie totale del parallelepipedo è:
e allora
di conseguenza
... ecco fatto, spero di aver ben compreso com'era il parallelepipedo in questione!!
:hi
Massimiliano
l'altezza del parallelepipedo (h) = 20 cm
L'area del foro quadrato (Af) = 144 cm^2
Il volume del parallelepipedo (V) = 8640 cm^3
Il lato di base (b) del rettangolo contenete il foro = 24 cm
Il peso specifico del parallelepipedo = 0,25
Visto che ti viene fornito ps e V il calcolo del peso è immediato:
[math] ps = \frac {Peso}{V}\;quindi\;Peso = ps\;.\;V = 0,25\;.\; 8604 = 2160\;g [/math]
Per calolare la superficie totale del parallelepipedo, dobbiamo, innanzi tutto trovare la misura della dimensione mancante del parallelepipedo.
Chiamata (a) questa dimensione, possiamo scrivere:
V = [(b . h) - Af] . a
da cui ricaviamo
[math] a = \frac {V}{(a\;.\;h)-A_f} = \frac {8640}{(24\;.\;20)-144} = 25,7\;cm\;circa [/math]
La superficie totale del parallelepipedo forato sarà pari alla superficie totale decurtata dell'area dei due fori e a cui andrà aggiunta la superficie interna del foro.
Quindi:
[math] S_{interna\;foro} = P_{f} \;.\;a [/math]
calcoliamo quindi, prima il lato (l) del foro quadrato e quindi il suo perimetro
[math] l = \sqrt {A_f} = \sqrt {144} = 12 \;cm [/math]
[math] P_f = 4\;.\;l = 4\;.\;12 = 48\;cm [/math]
e di conseguenza:
[math] S_{interna\;foro} = 48 \;.\;25,7 = 123,6 \;cm^2\; circa [/math]
La superficie totale del parallelepipedo è:
[math] S_t = 2\;.\;S_b + P\;.\;h - 2\;.\;A_f + S_{interna\;foro} [/math]
e allora
[math] Sb = a \;.\; b = 25,7 \;.\; 24 = 616,8\; cm^2 \;circa [/math]
[math] P = 2\;.\;(a+b) = 2\;.\;(25,7+24) = 49,7\;cm \;circa[/math]
di conseguenza
[math] S_t = 2\;.\;616,8 + 49,7\;.\;20 - 2\;.\;144 + 123,6 = 2063,2\;cm^2\;circa [/math]
... ecco fatto, spero di aver ben compreso com'era il parallelepipedo in questione!!
:hi
Massimiliano