Problemi di matematica medie

[iva97Q]

In una gara automobilistica tre automobili partono contemporaneamente:la prima percorre il circuito in 52 secondi, la seconda in 39 secondi e la terza in 65 secondi. Dopo quanto tempo le tre automobili si ritroveranno insieme al punto di partenza?

Con tutto il procedimento, Grazie :D

[carlogiannini]

Per farla banale banale, diciamo che bisogna fare il m.c.m. dei tempi sul giro delle varie macchine, perché il problema chiede quando si troveranno CONTEMPORANEAMENTE sul traguardo.
Ti faccio un esempio breve per capire il ragionamento:
moto A = 30 sec
moto B = 20 sec
Vediamo cosa succede nei primi giri:

[math]
\begin{array}{|c|c|c|c|}
moto & 1 & 2 & 3\\
\hline
A & 30 & 60 & 90\\
\hline
B & 20 & 40 & 60\\
\hline
\end{array}
[/math]

.
.
Vedi che dopo 60 secondi la moto A ha completato 2 giri e la moto B ne ha fatti 3 e quindi sono entrambe esattamente sulla linea di partenza.
Nel nostro problema
52 = 4x13
39 = 3x13
65 = 5x13
il m.c.m. (52, 39, 65) = 4x3x5x13 = 780 (secondi)
Dividendo per 60 (secondi in un minuto) troviamo:
780 : 60 = 13 minuti.
Quindi la risposta è
780 secondi = 13 minuti.
Volendo fare la riprova, calcoliamo quanti giri hanno fatto le tre auto
In 13 minuti (780 secondi)
1° auto > 780 : 52 = 15 giri
2° auto > 780 : 39 = 20 giri
3° auto > 780 : 65 = 12 giri