Problemi di geometria...Grazie...!! (81434)

[crittylove]

In un trapezio rettangolo la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo e misura 108 cm, metre il lato obliquo è lungo 81 cm. Calcola l'area e il perimetro del trapezio

Risultato:7173,36 cm*2;367,2 cm.


Grazie!!

[Max 2433/BO]

Chiamando ABCD il nostro trapezio rettangolo con AB base maggiore, CB lato obliquo, CD base maggiore, AD lato retto e AC diagonale minore.

Applichiamo il teorema di pitagora al triangolo ABC e calcoliamo l'ipotenusa AB, cioè la nostra base maggiore:

AB = sqr ( CB^2 + AC^2) = sqr (81^2 + 108^2) = sqr 18225 = 135 cm

Inoltre possiamo notare che i triangoli rettangoli ABC e ACD sono simili in quanto hanno l'angolo acuto congruente (angoli ACD BAC sono alterni interni di due parallele, le basi del trapezio, tagliate da una trasversale, la diagonale minore).

Quindi con semplici proporzioni ci possiamo calcolare tutte le misure che ci necessitano:

AB : AC = BC : AD

AD = (AC * BC) / AB = (108 * 81) / 135 = 64,8 cm

A questo punto si può usare il teorema di piatgora o un'altra proprozione per calcolare la misura di CD, opto per la proporzione:

AB : AC = AC : CD

CD = AC^2 / AB = 108^2 / 135 = 86,4 cm

Adesso possiamo calcolare area e perimetro:

A = (AB + CD) * AD / 2 = (135 + 86,4) * 64,8 / 2 = 7173,36 cm^2

P = AB + CD + BC + AD = 135 + 86,4 + 81 + 64,8 = 367,2 cm

:hi