Problemi di geometria URGENTISSIMI !! °-°

[Venny.]

1-Calcola l'ampiezza di un arco che è i 3/4 della circonferenza di raggio lungo 35 dm.(dovrebbe venire 270°)
2-Calcola l'ampiezza di uno degli angoli alla circonferenza corrispondente all'arco di 4,8(pi greco)dm nella circonferenza con raggio 16 dm.(Dovrebbe venire 27°)
3-Calcola l'ampiezza di un settore circolare che ha l'area di 67,5(pi greco) cm^2 ed è parte di un cerchio di diametro lungo 30 cm.(Dovrebbe venire 108°)
4-In una circonferenza un arco è lungo 7,85 dm e l'angolo al centro corrispondente è di 30°,Quanto è lunga la circonferenza?(Dovrebbe venire 94,2dm)
5-Due circonferenze concentriche hanno i raggi uno doppio dell'altro e tali che la loro somma misura 42 cm. Calcola l'area della corona circolare e la lunghezza del suo contorno.(Dovrebbero venireAREA:588(pigreco)cm^2;LUNGHEZZA:84(pigreco)cm

[Ali Q]

Ecco a te, Venny:

1-Calcola l'ampiezza di un arco che è i 3/4 della circonferenza di raggio lungo 35 dm.(dovrebbe venire 270°)

La circonferenza racchiude una angolo di 360°.
Un arco che è i 3/4 di una circonferenza racchiude un angolo che è i 3/4 di 360°.
360° x 3/4 = 270°

Se ti interessa determinare anche la lunghezza dell'arco...
Circonferenza =2πR
Arco = 3/4 x 2πR = 3/2π x 35 = 52,5 π dm

2-Calcola l'ampiezza di uno degli angoli alla circonferenza corrispondente all'arco di 4,8(pi greco)dm nella circonferenza con raggio 16 dm.(Dovrebbe venire 27°)

Circonferenza =2πR = 2πx16 = 32π
Arco = 4,8 π dm

Arco/circonferenza = 4,8π/32 π = 3/20

Poichè l'arco è i 3/20 della circonferenza, anche l'angolo che esso racchiude sarà i 3/20 dell'angolo racchiuso dalla circonferenza (cioè 360°).

360° x 3/20 = 54°

L'angolo al centro (quello appena calcolato) è il doppio dell'angolo alla circonferenza che sottende lo stesso arco:
54° :2 = 27°

3-Calcola l'ampiezza di un settore circolare che ha l'area di 67,5(pi greco) cm^2 ed è parte di un cerchio di diametro lungo 30 cm.(Dovrebbe venire 108°)

R = d/2 = 30/2 = 25 cm

Area cerchio =πR^2 = πx15^2 = 225π cm^2
Area settore circolare = 67,5 π cm^2

settore/cerchio = 67,5π/225 π = 0,3

Poichè il settore è 0,3 volte il cerchio, anche l'angolo che esso racchiude sarà 0,3 volte l'angolo racchiuso dalla circonferenza (cioè 360°).

360° x 0,3 = 108°

4-In una circonferenza un arco è lungo 7,85 dm e l'angolo al centro corrispondente è di 30°,Quanto è lunga la circonferenza?(Dovrebbe venire 94,2dm)

La circonferenza racchiude una angolo di 360°.
L'arco sottende un arco di 30°.

360°/30° = 12

Poichè l'angolo racchiuso dalla circonferenza è 12 volte quello racchiuso dall'arco, anche la coirconferenza avrà una lunghezza 12 superiore a quella dell'arco:

C = 12 x 7,85 = 94,2 dm

5-Due circonferenze concentriche hanno i raggi uno doppio dell'altro e tali che la loro somma misura 42 cm. Calcola l'area della corona circolare e la lunghezza del suo contorno.(Dovrebbero venireAREA:588(pigreco)cm^2;LUNGHEZZA:84(pigreco)cm

R1 + R2 = 42 dm
Poichè R1 = 2x R2, posso scrivere:
2 R2 + R2 = 42 dm
3 R2 = 42 dm
R2 = 42/3 = 14 dm

R1 = 2 R2 = 2 x 14 = 28 dm

Area corona = Area primo cerchio -Area secondo cerchio = πR1^2 - πR2^2 = π28^2 -π14^2 = π784 - π196 = π (784 -196) = 588 π cm^2

Contorno = criconferenza 1 + circonferenza 2 = 2π28 + 2π14 = 56π +28π = (56 +28 )π =84π cm

Ciao!!!