Problemi di geometria | Terza Media | Aiuto

[stefano24--]

Buon pomeriggio a tutti,
tra in problemi che mi ha dato la professoressa ho riscontrato difficoltà in questi due problemi : 302 e 303, il 303 non riesco proprio a capirlo.
Spero che qualcuno mi aiuterà :)
Vi ringrazio anticipatamente

[Susohh]

molto semplice, basta che aggiungi 2 ad ogni colore, cioe per trovare il lato del verde fai 4+2 oppure per trovare il celeste fai 4+4, e cosi ti calcoli poi il volume con la formula

[Fabrizio Del Dongo]

La soluzione del 302 e' questa:
Spigolo cubo arancione = 4 cm
Spigolo cubo verde = 4 + 2 = 6 cm
Spiegolo cubo celeste = 6 + 2 = 8 cm
Volume cubo arancione = 4 al cubo = 64 cm3
Volume cubo verde = 6 al cubo - 64 = 216 - 64 = 152 cm3
Volume cubo celeste = 8 al cubo - (64 + 152) = 512 - 216 = 296 cm3

Hai bisogno anche della soluzione del n. 303?

[stefano24--]

Ti ringrazio molto, per il 303 so che sembra che il problema sia banale ma non riesco a capire proprio il ragionamento da fare

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE n 303
Se moltiplico per 3 la lunghezza dello spigolo,
- il rapporto fra spiglo 2 e spigolo 1 = 3
- il rapporto fra le due aree totali si ottiene elevando al quadrato il rapporto fra i due spigoli cioe' 3^2 = 9 (questo perche' nelle aree si parla di misure al quadrato)
- il rapporto fra i due volumi si ottiene elevando al cubo il rapporto fra i due spigoli,cioe' 3^3 = 27 (questo perche' nel cacolo dei volumi di parla misure al cubo)
Possiamo arrivare alla stessa conclusione in un altro modo, un po' piu' lungo.

Lavoriamo sul cubo iniziale:
s = spigolo
St = s^2 . 6 (6 sono le facce del cubo)
V = s^3

Ora, lavoriamo sul secondo cubo
3s = spigolo
St = 3s^2 . 6
V = 3s^3
s = 3.s

Ora facciamno il rapporto
s2/s1 = 3s/3 = 3 rapporto fra gli spigoli
3s^2.6/s^2.6 = semplificando, otteniamo 3^2 = 9, rapporto fra le aree totali
3s^3/s^3 = semplificando, otteniamo 3^3 = 27, rapporto fra i volumi