Problemi di geometria sul teorema di Euclite
Sono due problemi per domani grazie a chi me li farà :D
In un triangolo, il cateto minore AC e la sua proiezione AH sull'ipotenusa sono lunghi rispettivamente 45 cm e 27 cm. Calcola la misura del perimetro e l'area del triangolo.
Risultati [180 cm, 1350 cm*]
In un triangolo rettangolo, l'ipotenusa AB e la proiezione del cateto maggiore BC sull'ipotenusa misurano rispettivamente 125 cm e 80 cm. Calcola la misura dell'altezza CH relativa all'ipotenusa, il perimetro e l'area del triangolo.
Risultati [60 cm, 300 cm, 3750 cm*]
GRAZIE!!
In un triangolo, il cateto minore AC e la sua proiezione AH sull'ipotenusa sono lunghi rispettivamente 45 cm e 27 cm. Calcola la misura del perimetro e l'area del triangolo.
Risultati [180 cm, 1350 cm*]
In un triangolo rettangolo, l'ipotenusa AB e la proiezione del cateto maggiore BC sull'ipotenusa misurano rispettivamente 125 cm e 80 cm. Calcola la misura dell'altezza CH relativa all'ipotenusa, il perimetro e l'area del triangolo.
Risultati [60 cm, 300 cm, 3750 cm*]
GRAZIE!!
Risposte
Senti, che ne diresti di farmi vedere come procederesti tu prima? :) Se proprio non ce la fai dimmelo, ti mostrerò il procedimento senza i calcoli, ok? ;)
ma non ci riesco ho appena iniziato oggi la scuola ma non mi ricordo niente dai fammeli tu così vedo come me li fai tu e capisco!
Aggiunto 4 secondi più tardi:
ma non ci riesco ho appena iniziato oggi la scuola ma non mi ricordo niente dai fammeli tu così vedo come me li fai tu e capisco!
Aggiunto 4 secondi più tardi:
ma non ci riesco ho appena iniziato oggi la scuola ma non mi ricordo niente dai fammeli tu così vedo come me li fai tu e capisco!
Va bene, ti faccio vedere come si fanno.
Primo problema
Qui bisogna applicare il primo teorema di Euclide. Secondo questo teorema, il rapporto tra l'ipotenusa ed un cateto e tra quello stesso cateto e la sua proiezione è uguale. Scrivendo tutto sotto forma di proporzione, nel nostro caso otterremo qualcosa del genere:
AB : AC = AC : AH
AB : 45 = 45 : 27
Dopodiché puoi calcolare AB.
Per l'altro cateto basta applicare Pitagora:
Per l'area la formula è questa:
Secondo problema
Prima di tutto calcoliamo l'altra proiezione:
AH = AB - HB = cm 125 - 80 = 45 cm
A questo punto bisogna applicare il secondo teorema di Euclide, secondo cui il rapporto tra una proiezione e l'altezza relativa all'ipotenusa e quello tra l'altezza relativa all'ipotenusa e l'altra proiezione è uguale.
AH : CH = CH : HB
45 : CH = CH : 80
Calcola CH e, dopodiché, applica di nuovo il primo teorema di Euclide per calcolare i cateti.
AB : AC = AC : AH
125: AC = AC : 45
AB : BC = BC : HB
125 : AC = AC : 80
Tutto chiaro? :) Se vuoi qui c'è un disegno:
Primo problema
Qui bisogna applicare il primo teorema di Euclide. Secondo questo teorema, il rapporto tra l'ipotenusa ed un cateto e tra quello stesso cateto e la sua proiezione è uguale. Scrivendo tutto sotto forma di proporzione, nel nostro caso otterremo qualcosa del genere:
AB : AC = AC : AH
AB : 45 = 45 : 27
Dopodiché puoi calcolare AB.
Per l'altro cateto basta applicare Pitagora:
[math]BC =\sqrt{AB^2 - AC^2}[/math]
Per l'area la formula è questa:
[math]A =\frac{AC * BC} {2}[/math]
Secondo problema
Prima di tutto calcoliamo l'altra proiezione:
AH = AB - HB = cm 125 - 80 = 45 cm
A questo punto bisogna applicare il secondo teorema di Euclide, secondo cui il rapporto tra una proiezione e l'altezza relativa all'ipotenusa e quello tra l'altezza relativa all'ipotenusa e l'altra proiezione è uguale.
AH : CH = CH : HB
45 : CH = CH : 80
Calcola CH e, dopodiché, applica di nuovo il primo teorema di Euclide per calcolare i cateti.
AB : AC = AC : AH
125: AC = AC : 45
AB : BC = BC : HB
125 : AC = AC : 80
Tutto chiaro? :) Se vuoi qui c'è un disegno:
Grazie :)
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