Problemi di geometria (83366)

[lilith25]

problemi di geometria
Un solido è formato da un prisma regolare quadrangolare, avente lo spigolo di base lungo 30cm, e da una piramide sovrapposta avente l'apotema lungo 37cm e lo spigolo di base 24cm.
Sapendo che il prisma è equivalente ai 15/16 della piramide, calcola l'area della superficie totale e il volume del solido
potreste darmi la spiegazione???

[Max 2433/BO]

Nel problema non è segnato ma presumo che anche la piramide abbia base quadrangolare quindi applicando il t. di pitagora possiamo calcolare l'altezza della piramide:

hp = sqr (a^2 - (lp/2)^2) = sqr (37^2 - (24/2)^2) =

= sqr (1369 - 144) = sqr 1225 = 35 cm

Il volume della piramide sarà quindi:

Vp = (Sbp*hp)/3 = (lp^2*hp)/3 = (24^2 * 35)/3 = 6720 cm^3

ma dal problema sappiamo che il volume del prisma ' 15/16 di quello della piramide, quindi:

Vpr = (15/16)*Vp = 6300 cm^3

Il volume totale sarà allora:

Vt = Vp + Vpr = 6720 + 6300 = 13020 cm^3

Con il volume del prisma ci possiamo calcolare l'altezza dello stesso:

hpr = Vpr/Sbpr = Vpr/lpr^2 = 6300/(30^2) = 7 cm

Calcoliamo la superficie laterale del prisma e della piramide:

Slpr = 4*lpr*hpr = 4*30*7 = 840 cm^2

Slp = 2*lp*a = 2*24*37 = 1776 cm^2

La sup. totale sarà allora:

St = Sbpr + Slpr + Slp + (Sbpr - Sbp) =

= 30^2 + 840 + 1776 + (30^2 - 24^2) =

= 900 + 840 + 1776 + 324 = 3324 cm^2

... ecco fatto.

:hi

Massimiliano