Problemi di geometria (83366)
problemi di geometria
Un solido è formato da un prisma regolare quadrangolare, avente lo spigolo di base lungo 30cm, e da una piramide sovrapposta avente l'apotema lungo 37cm e lo spigolo di base 24cm.
Sapendo che il prisma è equivalente ai 15/16 della piramide, calcola l'area della superficie totale e il volume del solido
potreste darmi la spiegazione???
Un solido è formato da un prisma regolare quadrangolare, avente lo spigolo di base lungo 30cm, e da una piramide sovrapposta avente l'apotema lungo 37cm e lo spigolo di base 24cm.
Sapendo che il prisma è equivalente ai 15/16 della piramide, calcola l'area della superficie totale e il volume del solido
potreste darmi la spiegazione???
Risposte
Nel problema non è segnato ma presumo che anche la piramide abbia base quadrangolare quindi applicando il t. di pitagora possiamo calcolare l'altezza della piramide:
hp = sqr (a^2 - (lp/2)^2) = sqr (37^2 - (24/2)^2) =
= sqr (1369 - 144) = sqr 1225 = 35 cm
Il volume della piramide sarà quindi:
Vp = (Sbp*hp)/3 = (lp^2*hp)/3 = (24^2 * 35)/3 = 6720 cm^3
ma dal problema sappiamo che il volume del prisma ' 15/16 di quello della piramide, quindi:
Vpr = (15/16)*Vp = 6300 cm^3
Il volume totale sarà allora:
Vt = Vp + Vpr = 6720 + 6300 = 13020 cm^3
Con il volume del prisma ci possiamo calcolare l'altezza dello stesso:
hpr = Vpr/Sbpr = Vpr/lpr^2 = 6300/(30^2) = 7 cm
Calcoliamo la superficie laterale del prisma e della piramide:
Slpr = 4*lpr*hpr = 4*30*7 = 840 cm^2
Slp = 2*lp*a = 2*24*37 = 1776 cm^2
La sup. totale sarà allora:
St = Sbpr + Slpr + Slp + (Sbpr - Sbp) =
= 30^2 + 840 + 1776 + (30^2 - 24^2) =
= 900 + 840 + 1776 + 324 = 3324 cm^2
... ecco fatto.
:hi
Massimiliano
hp = sqr (a^2 - (lp/2)^2) = sqr (37^2 - (24/2)^2) =
= sqr (1369 - 144) = sqr 1225 = 35 cm
Il volume della piramide sarà quindi:
Vp = (Sbp*hp)/3 = (lp^2*hp)/3 = (24^2 * 35)/3 = 6720 cm^3
ma dal problema sappiamo che il volume del prisma ' 15/16 di quello della piramide, quindi:
Vpr = (15/16)*Vp = 6300 cm^3
Il volume totale sarà allora:
Vt = Vp + Vpr = 6720 + 6300 = 13020 cm^3
Con il volume del prisma ci possiamo calcolare l'altezza dello stesso:
hpr = Vpr/Sbpr = Vpr/lpr^2 = 6300/(30^2) = 7 cm
Calcoliamo la superficie laterale del prisma e della piramide:
Slpr = 4*lpr*hpr = 4*30*7 = 840 cm^2
Slp = 2*lp*a = 2*24*37 = 1776 cm^2
La sup. totale sarà allora:
St = Sbpr + Slpr + Slp + (Sbpr - Sbp) =
= 30^2 + 840 + 1776 + (30^2 - 24^2) =
= 900 + 840 + 1776 + 324 = 3324 cm^2
... ecco fatto.
:hi
Massimiliano