Problemi di Geometria (82091)

[@lice]

In un trapezio isoscele la diagonale forma con il lato obliquo un angolo retto. Sapendo che la diagonale e il lato oblioquo sono lunghi 14 cm e 10,5 cm, calcola il perimetro e l'area .



(43,4 cm; 94,08 cm2)

[strangegirl97]

Vorresti provare tu per prima? :) Dopodiché posta la soluzione così te la controllo. Tieni conto di queste cose:
- "In un trapezio isoscele la diagonale forma con il lato obliquo un angolo retto." Questo significa che l'angolo retto si trova tra il lato obliquo e la diagonale. Quindi otterrai un triangolo rettangolo che ha:

-come cateto maggiore la diagonale;
-come cateto minore il lato obliquo;
-come ipotenusa la base maggiore.

- nel problema si potrebbe applicare il primo teorema di Euclide per calcolare HB, oppure la formula per calcolare l'altezza relativa all'ipotenusa CH (

[math]h = \frac{c_1 * c_2} {i}[/math]

, dove c1 e c2 sono i cateti e i l'ipotenusa)



- tieni a mente Pitagora! ;)

[Max 2433/BO]

Sia ABCD il tuo trapezio:

AB base maggiore
CD base minore
AD = BC = Lato obliquo (trap. isoscele)
BD = diagonale
DH = proiezione lato obliquo AD su AB

sappiamo che:

BD = 14 cm
AD = BC = 10,5 cm
Angolo ADB = 90°

Calcoliamo la misura di AB con il teorema di pitagora:

AB = sqr (AD^2 + BD^2) = sqr (10,5^2 + 14^2) = sqr 306,25 = 17,5 cm

I triangoli AHB e ABD sono simili in quanto hanno gli angoli corrispondenti congruenti:
Angolo AHD = Angolo ADB = 90°
Angolo BAD in comune
quindi anche gli angoli ABD e ADH sono uguali.

Essendo simili si possono mettere in proporzione i lati corrispondenti, per cui ci calcoliamo la misura del segmento AH e DH:

AD : AH = AB : AD

AH = AD^2 / AB = 10,5^2 / 17,5 = 6,3 cm

BD : DH = AB : AD

DH = (BD * AD) / AB = (14 * 10,5) / 17,5 = 8,4 cm

A questo punto possiamo calcolare la misura di CD e, infine, la misura del perimetro e dell'area:

CD = AB - 2*AH = 17,5 - 2*6,3 = 4,9 cm

p = AB + CD + 2*AD = 17,5 + 4,9 + 2*10,5 = 43,4 cm

A = (AB + CD)*DH/2 = (17,5 + 4,9) * 8,4/2 =94,08 cm^2

:hi

Massimiliano