Problemi di geometria (43596)
Ho qui 2 problemi di cui ho provato qualche possibilità , vediamo se mi potete aiutare.
1) Disegna un triangolo isoscele ABC di base AB in modo che l'angolo in A sia doppio dell'angolo al vertice in C . La bisettrice AD dell'angolo A divide il triangolo dato in due , ADC e ABD. Dimostra che i due triangoli sono iscosceli.
2) Disegna un triangolo iscoscele ABC di base AB e prolunga il lato CA di un segmento AE congruente AB . Congiungi Econ B. Dimostra che l'angolo EBC è il triplo dell'angolo CEB.
1) Disegna un triangolo isoscele ABC di base AB in modo che l'angolo in A sia doppio dell'angolo al vertice in C . La bisettrice AD dell'angolo A divide il triangolo dato in due , ADC e ABD. Dimostra che i due triangoli sono iscosceli.
2) Disegna un triangolo iscoscele ABC di base AB e prolunga il lato CA di un segmento AE congruente AB . Congiungi Econ B. Dimostra che l'angolo EBC è il triplo dell'angolo CEB.
Risposte
Chiama x l'angolo al vertice e 2x gli angoli alla base.
Sai dunque che x+2x+2x=180, dal momento che la somma degli angoli interni di un triangolo e' 180.
Ma allora
5x=180 e dunque x=180/5=36
La bisettrice divide l'angolo in A in due angoli congruenti (ovvero x)
Quindi il triangolo ACD che ha l'angolo in C=x e l'angolo in A=x e' isoscele avendo due angoli congruenti.
L'altro triangolo avra' un angolo pari a x (quello in A) e l'angolo in B=2x per le ipotesi del problema.
Ma siccome la somma degli angoli interni del triangolo e' 5x, l'angolo rimanente (quello in D) sara' anch'esso 2x.
Pertanto i due triangoli sono isoscele, uno con gli angoli alla base = x (ovvero 36) e l'altro con gli angoli alla base = 2x (ovvero 72).
2)chiama x gli angoli alla base del triangolo isoscele, e dunque 180-2x l'angolo al vertice.
Considera il triangolo ABE.
l'angolo in A e' supplementare dell'angolo CAB, dal momento che AE e' il prolungamento di CA.
Quindi l'angolo BAE sara' 180-x
Ma siccome il triangolo AEB e' isoscele per ipotesi del problema (AB=AE) avrai che gli angoli in E e in B saranno congruenti. E siccome l'angolo al vertice A e' 180-x la somma degli altri due sara' 180-(180-x)= x e quindi ciascun angolo sara' la meta' di questo risultato, ovvero x/2.
Quindi l'angolo AEB sara' x/2.
L'angolo CBE sara' la somma di ABE (x/2) e di ABC (x) e dunque x/2+x=3/2 x che e' il triplo dell'angolo AEB
Sai dunque che x+2x+2x=180, dal momento che la somma degli angoli interni di un triangolo e' 180.
Ma allora
5x=180 e dunque x=180/5=36
La bisettrice divide l'angolo in A in due angoli congruenti (ovvero x)
Quindi il triangolo ACD che ha l'angolo in C=x e l'angolo in A=x e' isoscele avendo due angoli congruenti.
L'altro triangolo avra' un angolo pari a x (quello in A) e l'angolo in B=2x per le ipotesi del problema.
Ma siccome la somma degli angoli interni del triangolo e' 5x, l'angolo rimanente (quello in D) sara' anch'esso 2x.
Pertanto i due triangoli sono isoscele, uno con gli angoli alla base = x (ovvero 36) e l'altro con gli angoli alla base = 2x (ovvero 72).
2)chiama x gli angoli alla base del triangolo isoscele, e dunque 180-2x l'angolo al vertice.
Considera il triangolo ABE.
l'angolo in A e' supplementare dell'angolo CAB, dal momento che AE e' il prolungamento di CA.
Quindi l'angolo BAE sara' 180-x
Ma siccome il triangolo AEB e' isoscele per ipotesi del problema (AB=AE) avrai che gli angoli in E e in B saranno congruenti. E siccome l'angolo al vertice A e' 180-x la somma degli altri due sara' 180-(180-x)= x e quindi ciascun angolo sara' la meta' di questo risultato, ovvero x/2.
Quindi l'angolo AEB sara' x/2.
L'angolo CBE sara' la somma di ABE (x/2) e di ABC (x) e dunque x/2+x=3/2 x che e' il triplo dell'angolo AEB
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