Problemi di geometria (317767)

[Lara2453]

Ciao mi potete risolvere questi problemi urgentamente!!!!
1}In un trapezio rettangolo la base maggiore, la minore e la diagonale maggiore misurano rispettivamente 45 cm, 13 cm e 75 cm. Calcolare perimetro e area.

2}Un trapezio rettangolo ha l'area di 1242 cm² il lato obliquo e l'altezza lunghi rispettiva mente 39 cm e 36 cm. Calcolare la misura delle basi.

3}In un trapezio rettangolo l'area è 852 cm e le basi misurano rispettivamente 32 cm 39 cm. Calcolare il perimetro.

4}Nel parallelogramma ABCD l'altezza DH relativa alla base AB misura 38,4 dm ed è i 12/5 di AH. Sapendo che HB è 5/4 di AH, calcola perimetro e area.

[Fabrizio Del Dongo]

TRACCIA SOLUZIONE PROBLEMA N. 1
Disegno il trapezio rettangolo che chiamo ABCD e in cui
BC = base maggiore = 15 cm
AD = base minore = 13 cm
AC = diagonale maggiore = 75 cm
CD = lato obliquo
CH = proiezione del lato obliquo sulla base maggiore (o differenza fra le 2 basi)
AB e DH = altezza
Per trovare il perimetro devo conoscere la misura di tutti i lati: non conosco, ne' l'altezza AB, ne' il lato obliquo CD
Calcoliamo l'altezza.
Applico il teorema di Pitagora al triangolo ABC e ottengo cm 73,48
Calcoliamo il lato obliquo CD
Applico il teorema di Pitagora al triangolo CDH, in cui CH = (cm 15 - 13) = cm 2
A questo punto, sommo la misura dei quattro lati e ottengo la misura del perimetro.
Per calcolare l'area applico la formula:
(Base maggiore + base minore) . altezza/2

Aggiunto 18 minuti più tardi:

TRACCIA SOLUZIONE PROBLEMA N.2[/b
Disegno il trapezio che chiamo ABCD e in cui
AD = base minore
BC = Base maggiore
CD = lato obliquo
AB e DH = altezza
HC = proiezione del lato obliquo sulla base maggiore e differenza fra le d36 cmue basi
Del trapezio conosco:
Area = 1242 cm^2
CD = 39 cm
AB e DH = 36 cm
********
Parto dalla formula dell'area:
S = (base maggiore + base minore) . altezza/2
Da essa ricavo la formula inversa e ottengo la somma delle due basi:
(BC + AD) = S . 2/AB = 1242 . 2/36 = 69 cm
Ora devo calcolare la misura di ognuna delle due basi:
Applico il teorema di Pitagora al triangolo CDH e ottengo la misura di CH = 15 cm
Dalla somma delle basi tolgo HC = 54 cm che corrisponde a due volte la base minore (osserva bene la figura)
cm 54:2 = cm 27 (base minore)
BC = AD + HC = cm (27 + 15) = cm 42 (base maggiore)

Aggiunto 8 minuti più tardi:

TRACCIA SOLUZIONE PROBLEMA N.3
Disegno il trapezio rettangolo ABCD, in cui
AD = base minore
BC = base maggiore
HC = differenza fra le due basi e proiezione del lato obliquo sulla base maggiore
CD = DH = altezza
************************
Innanzitutto calcolo la somma delle due basi:
BC + AD = cm (39 + 32) = cm 71
Ricavo la formula inversa dall'area per ottenere la misura dell'altezza:
S = (B + b) . h/2
h = S . 2/(B + b)
DH = S . 2/BC + AD) = cm 852 . 2/71 = 24 cm misura dell'altezza
A questo puntio, applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo CDH e ottengo la misura del lato obliquo CD
Ora, poiche'conosci la misura deiquattro lati del trapezzio puoi calcolare il perimetro.

Aggiunto 21 ore 19 minuti più tardi:

TRACCIA SOLUZIOONE PROBLEMA N.4
Se DH = 12/5 AH, significa che AH = DH . 5/12 = 16 cm
Se HB = 5/4 AH, significa che HB = 5/4 . 16 = 20 cm
AB = AH 0 HB = 16 + 20 cm = 36 cm
A questo punto, per calcolare il perimetro, ti manca la misura del lato obliquo che ottieni, applicando il teorema di Pitagora al triangolo AD
Sommi i quattro lati e ottieni il perimetro del parallelogramma.
Per calcolare l'area: AB . DH = cm 36 . 38,4 cm