Problemi con le similitudini
in due triangoli rettangoli simili il rapporto di similitudine è 2/5. Nel primo triangolo l'ipotenusa dista 18 cm dal vertice dell'angolo retto.
*Determina la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa del secondo triangolo
Questo problema mi ha messo un po' in crisi(faccio aiuto compiti ai bambini delle medie)...ho pensato a una possibile soluzione,cioè trovare i 2/5 di 18...può essere? Grazie
*Determina la misura dell'altezza relativa all'ipotenusa del secondo triangolo
Questo problema mi ha messo un po' in crisi(faccio aiuto compiti ai bambini delle medie)...ho pensato a una possibile soluzione,cioè trovare i 2/5 di 18...può essere? Grazie
Risposte
due triangoli simili hanno i lati in proporzione... non è detto che sia cosí anche per le altezze...
Chiama il triangolo che stai cercando ABC (con H la base dell'altezza sull'ipotenusa AB). A'B'C' (con H') sia il triangolo di partenza, quindi con C'H'=18.
Hai $CH^2=AH^2+AC^2=(2/5*A'H')^2+(2/5*A'C')^2=4/25*A'H'^2+4/25*A'C'^2=4/25*(A'H'^2+A'C'^2)=4/25*C'H'^2=4/25*18^2$
Hai $CH^2=AH^2+AC^2=(2/5*A'H')^2+(2/5*A'C')^2=4/25*A'H'^2+4/25*A'C'^2=4/25*(A'H'^2+A'C'^2)=4/25*C'H'^2=4/25*18^2$
Teorema: In due triangoli simili le basi stanno tra di loro come le rispettive altezze.
Quindi il rapporto delle altezze è uguale al rapporto di similitudine. Puoi ora risolvere agevolmente il problema, mi è parso di capire che non conoscevi questo teorema che ti permette la risoluzione in modo semplice.
Quindi il rapporto delle altezze è uguale al rapporto di similitudine. Puoi ora risolvere agevolmente il problema, mi è parso di capire che non conoscevi questo teorema che ti permette la risoluzione in modo semplice.
Per kobe: hai fatto un sacco di calcoli per arrivare alla conclusione che $CH = 2/5*18$......
Però secondo me il risultato è $5/2*18=45$
Se il rapporto è 2/5, il primo triangolo è il più piccolo.
Però secondo me il risultato è $5/2*18=45$
Se il rapporto è 2/5, il primo triangolo è il più piccolo.
ho fatto un sacco di calcoli per arrivare a
ah... e poi non capisco cosa cambia nel dire che il primo è piú piccolo... se preferisci chiama ABC il primo e A'B'C' il secondo...
per me è uguale, peró se preferisci...
Quindi il rapporto delle altezze è uguale al rapporto di similitudine.senza conoscere il teorema...
ah... e poi non capisco cosa cambia nel dire che il primo è piú piccolo... se preferisci chiama ABC il primo e A'B'C' il secondo...
per me è uguale, peró se preferisci...
Cambia, perchè se il primo è piu piccolo il risultato è 45.
Se il primo è più grande, il risultato è 7,2.
Pensa alla quota di una scommessa: per te $2/5$ è uguale $5/2$?
Non mi sembra la stessa cosa......
Quel teorema non lo conoscevo neanch'io, però la cosa mi sembrava intuitiva.
Se il primo è più grande, il risultato è 7,2.
Pensa alla quota di una scommessa: per te $2/5$ è uguale $5/2$?
Non mi sembra la stessa cosa......
Quel teorema non lo conoscevo neanch'io, però la cosa mi sembrava intuitiva.
anche a me
se due figure sono simili segmenti corrispondenti (lati, altezze, diagonali...) sono in proporzione, aren't they?
se due figure sono simili segmenti corrispondenti (lati, altezze, diagonali...) sono in proporzione, aren't they?
[ot]Fammi un fischio quando troverari una quota sotto l'1...[/ot]
Evidentemente a te i bookmaker sono sconosciuti.
E solo nelle sale scommesse che la quota vincente è comprensiva dell'unità di scommessa.
Quando ancora esistevano gli allibratori all'Ippodromo di Trieste (fino ad una ventina di anni fa), ho visto anche quote 1/100.
Cioè si vinceva un centesimo di quel che si giocava.
N.B. Si vinceva, non si incassava.......
E solo nelle sale scommesse che la quota vincente è comprensiva dell'unità di scommessa.
Quando ancora esistevano gli allibratori all'Ippodromo di Trieste (fino ad una ventina di anni fa), ho visto anche quote 1/100.
Cioè si vinceva un centesimo di quel che si giocava.
N.B. Si vinceva, non si incassava.......
ok. non lo sapevo
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