Problemi con i solidi...alcuni so come si svolgono altri no!

[ale715]

Buonasera, ho delle difficoltà nello svolgere i problemi con i solidi. Il numero 180 è risultato ma il nr 181 no..non so dove ho sbagliato. Successivamente ho il nr 188,191 e 192 da svolgere ma sono in altomare

Aggiunto 1 minuto più tardi:

Questo è il procedimento che ho seguito per svolgere il 181

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE PROBLEMA N. 180
Indico la base del prisma con ABCD, in cui
AB - BC = 30 cm
BC = 3/5*AB
5 - 3 = 2
cm 30:2 = cm 15
cm 15*3 = cm 45 misura di BC
cm 15*5 = cm 75 misura di AB
Slaterale = 2p*h da cui h = S laterale/2p = 8.400/(45+75).2 = 8.400/120*2 = 8.400/240 = cm 35 misura dell'altezza del prisma
S base = AB*BC = cm^2 3.375
S totale = S laterale + 2.S base = 8.400 + 2.3.375 = cm^2 15.150

SOLUZIONE PROBLEMA N.181
Innanzitutto disegno il triangolo rettangolo di base, ABCD, in cui:
AB = base maggiore
CD = base minore
BC = lato obliquo
HB = proiezione del lato obliquo sulla base maggiore
CH = AD = altezza
*****************
S = 189 cmq
CH = AD (altezza)= 7 cm
CD = 5/13 AB
So anche l'altezza del prima = 7/5 BC
*****************
Poiche' conosco il rapporto fra le due base, mi sereve conoscere la loro somma. Per calcolare la somma delle 2 basi, parto dalla formula dell'area, in cui B = base maggiore, b = base minore e h = altezza
S = ((B + b)*h/2
formula inversa; (B + b) * 2/h = 189 * 2/7 = 27 * 2 = 54 (somma delle due basi
CD = 5 unita'
AB = 13 unita'
CD + AB = 5 + 13 = 18 numero di unita' che corrisponde alla somma delle due basi
cm 54 : 18 = cm 3 misura di un'unita'
CD = cm 3 * 5 = cm 15
AB = cm 3 * 13 = cm 39
HB = AB - CD = cm 39 - 15 = cm 24
Per calcolare la misura del lato obliquo BC, applico il teorema di Pitagora al triangolo BCH e ottengo cm 25
h prisma = 7/5 BC = 7/5*25 = cm 35

Superficie totale del prisma = (2p trapezio * h prisma) + S base * 2 = (AB + BC + CD + AD) * 35 + 189 * 2 = (cm (39 + 25 + 15 + 7) * 35 + 378 = cmq 86 *35 + 378 = 3010 + 378 = cmq 3.388

SOLUZIONE PROBLEMA N. 188

Innanzitutto disegno il rombo di base ABCD in cui
AB = BC = CD = AD = lato
ND = diagonale minore
AC = diagonale maggiore
O = punto in si incontrato le due diagonali
*********************************
Del rombo conosco:
BD = 16 cm
2p = 68 cm
lato rombo (AB) = 68/4 = 17 cm
OB = BD/2 = 16/2 = 8 cm
Applico il teorema di Pitagora al triangolo AOB e ottengo AO =15 cm (= meta' della diagonale maggiore)
AC = AO * 2 = 15 * 2 = 30 cm
S rombo = AC * BD/2 = 16 * 30/2 = cmq 240
Ora andiamo al lavorare sul prisma, di cui conosciamo
Area di base = 240 cmq
Perimetro = 68 cm
Area laterale = 2.312 cmq
Dobbiamo trovare l'altezza del prisma e ci possiamo arrivare tramite la formula inversa dell'Area laterale, cioe':
S laterale = 2p * h
h = S laterale/2p = 2.312/68 = 34 cm
Area totale = Area laterale + Area base * 2 = cmq 2.312 + 240 * 2 = 2.312 + 480 = cmq 2.792

[ale715]

Sto vedendo solo adesso che ci sono degli errori di digitazione. Il primo era già risolto da me...il secondo ho tentato ma nei procedimenti devo aver sbagliato qualcosa. Mi manca il numero 191 e 192

[Fabrizio Del Dongo]

Dove sono gli errori di digitazione? Nella soluzione che ti propongo?

SOLUZIONE PROBLEMA N. 191
Innanzitutto disegno il trapezio isoscele che indicocon ABCD e in cui
AD = base minore
AB e CD = lato obliquo
BC = base maggiore
AH e DK = altezza
BH e CK = proiezioini dei due lati obliqui sull'ipotenusa
**********************************
Dati del problema
AH = DK = 35 cm
AD = 5/8 BC
AB = CD = 37 cm
Altezza prisma = 26 cm
Dobbiamo calcolare la Superficie totale del prisma
***********************************
Applichiamo il teorema di Pietagora al triangolo ABH e troviamo la misura ddi una delle due proiezioni del lato obliquo sulla base maggiore = 12 cm
Ora calcoliamo la misura della base maggiore e della base minore 8applico il metodo grafico, perche' suppongo che tu non conosca ancora le equazioni).
Sappiamo che AD = 5/8 BC
Da questo dato ricavo che
AD = 5 unita' di misura (-----)
BC = 8 unita' di misura (--------)
BC - AD = 3 unita' di misura (---) che corrispondono alla somma di BH + CK
BK + CK = 24 cm
BH + CK = 3 unita' di misura
per cui 1 unita' di misura = 24/3 = 8 cm
AD = 5 unita' di misura*8 = 40 cm
BC = 8 unitaì di misura*8 = 64 cm
Ora calcoliamo la Superficie del trapezio (ci servira' per calcolare l'area totale del prisma):
S = (BC+AD)*AH/2 = (40+64)*35/2 = 1.820 cmq
Ora calcoliamo il perimetro del trapezio (ci servira' per calcolare l'area laterale del prisma):
2p = AD + CD + BC + AB = 40 + 37 + 64 + 37 = 178 cm
Area laterale = 2p*h = 178*26 = 4.628 cmq
Area totale = Area laterale + Area base*2 = 4.628 + 1.820*2 = 4.628 + 3.640 = 8.268 cmq

SOLUZIONE PROBLEMA N. 192
Innanzitutto, disegno il trapezio rettangolo che chiamiamo ABCD, in cui
AD = base minore
CD = lato obliquo
CH = proiezione del lato obliquo sulla base maggiore
BC = base maggiore
DH e AB = altezza
Dati
CD = 17 cm
DH = 15 cm
BC =5/3 AD
H prisma = 52 cm
Dobbiamo calcolare l'area totale del prisma
**************************************
Calcolo la misura di HC e per fare questo, applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo CDH e ottengo cm 8
Ora, calcoliamo la misura delle due basi, col sistema grafico
BC = 5/3 AD
Questo vuol dire che
BC = 5 unita' di misura
AD = 3 unita' di misura
HC = 2 unita' di misura (5-3)
HC = 8 cm, per cui un'unita' di misura = 8: 2 = cm 4
BC = 5 unita' di misura = 5*4 = 20 cm
AD = 3 unita' di misura = 3*4 = 12 cm
A questo punto, siamo imn grado di calcolare il perimetro e l'area del trapezio:
2p = AD + CD + BC + AB = 12 + 17 + 20 + 15 = 64 cm
Area = (BC+AD)*DH/2 = (12+20)*15/2 = 32*15/2 = 240 cmq

Area laterale = 2p*h = 64*52 = 3.328 cmq
Area totale = S laterale + S base*2 = 3.328 + 2*240 = 3.328 + 480 = 3.808 cmq