Problemi con i solidi, devo trovare spesso la superficie totale ma anche il peso specifico, non so come fare

[ale715]

Questi sono i problemi che non so come si svolgono

Aggiunto 13 minuti più tardi:

Ci sono anche questi

Aggiunto 31 secondi più tardi:

C'è anche questo

[Fabrizio Del Dongo]

Conosci le equazioni?

[ale715]

Purtroppo no, non ci siamo ancora arrivati

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE N. 143
Chiamo con ABDC il rettangolo di base, in cui AB = altezza e BC = base
Sappiamo che
Volume = 1800 cm3
h parallelepipedo 24 cm
BC = 3*AB
********************************
Conoscendo il Volume e l'altezza, posso calcolare il valore della area di base
V = S.base*h
S.base = V/h = 1800/24 = 75 cm2
Per calcolare la base e l'altezza del rettangolo di base, appilico il sistema grafico, perche? non conosci ancora le equazioni.
Poiché BC = 3*AB, AB= 1 unita' di misura e BC = 3 unità di misura
Sbase = AB*BC = 1*3 = 3 unita' di misura che corrispondono all'area di base
S.base = 3 unita' di misura al quadrato (perché si parla di area = 75cm2
cm2 75 : 3 = cm2 25 (area di un'unita' di misura)
Estraggo la radice quadrata di 25 = 5 cm (valore di un'unita' di misura)
AB = 1 unita' di misura = cm 5
BC = 3 unita' di misura = 3 * 5 = cm 15
Ora calcoliamo il perimetro di base:
2p = (15 + 5)*2 = 40 cm
S.laterale = 2p di base * h = 40 * 24 = 960 cm2
S totale = S laterale + 2*Sbase = 960 *75*2 = 950 + 150 = cm2
1.110

SOLUZIONE n.193
Disegno la figura del trapezio rettangolo in cui:
CD = 41 cm
DH = AB = 40 cm
BC = 10/7 AD
S.totale = 9.960 cm2
***************************************************
Intanto, calcoliamo la misura di HC (= proiezione del lato obliquo sulla base maggiore), applicando il teorema di Pitagora
Otteniamo HC = cm 9
Poiche' BC = 10/7AD, ricaviamo che
BC = 10 unita' di misura
AD = 7 unita' di misura
HC = BC - AD = 10 - 7 = 3 unità di misura che corrispondono a 9 cm
1 unita' di misura = cm 9 : 3 = cm 3 valore di un'unita' di misura
AD = 7 unita' di misura * 3 cm = 21 cm
BC = 10 unita' di misura * 3 = 30 cm
Calcoliamo l'area del trapezio
S = (BC + AD)*DH/2 = (21 + 30) + 40/2 = 51 * 20 = 1.020 cm2
Calcoliamo il perimetro del trapezio
2p = AB + BC + CD + AD = 40 + 30 + 41 + 21 = 132 cm
S.laterale = S.totale - 2 * S.base = 9.960 - 2 * 1.020 = 9.960 -2.040 = 7.920 cmq
S.laterale = 2p * h da cui ricaviamo h = S.laterale/2p = 7.920/132 = 60 cm

SOLUZIONE N. 133
Chiamiamo le misure del rettangolo di bas: AB = dimensione minore, BC = dimensione maggiore.
Sappiano che
S.totale = 1812 cm2
BC = AB + 10
BC/AB = 12/7
Ps ottone = 8,5
Dobbiamo calcolare il peso.
****************************************************
Per calcolare il peso, occorre conoscere il Volume del solido
Per calcolare il volume del solido, serve l'altezza e la S.base
Per calcolare l'altezza, serve il perimetro di base e la S.laterale
Per calcolare il perimetro di base, occorre conoscere la misura delle due dimensioni ed e' da qui partiamo
*******************************************************
BC = AB + 10 cm da cui possiamo dedurre che BC - AB = 10 cm
sappiamo anche che BC/AB = 12/7, cioè
BC = 12 unità di misura
AB = 7 unita' di misura
12 unita' di misura - 7 unita' di misura = 5 unità di misura
5 unita' di misura = 10 cm
1 unita' di misura = 10/5 = 2 cm
per cui
BC = 12 unitaì di misura = 12 * 2 = 24 cm
AB = 7 unita' di misura = 7 * 2 = 14 cm
2p = (24 + 14) * 2 = 38 * 2 = 76 cm
S.base = 24 * 14 = 336 cm2
S.laterale = S.totale - 2*S.base = 1.8i12 - 2*336 = 1812 - 672 = 1.140 cm2
h = S.laterale/2p = 1.140/76 = 15 cm
Volume = S.base * h = 5.040 cm3
Poiché il volume e' espresso in cm3 e il peso deve essere espresso il Kg (che corrisponde ad 1 dm3), dobbiamo trasformare i cm3 in dm3:
cm3 5.40 = dm3 5,040
Peso = Volume * peso specifico = kg 5,040 * 8,5 = kg 42,84

SOLUZIONE N. 196
Disegno il rombo di base che indico con ABCD e in cui
BD = diagonale minore
AC = diagonale maggiore
O = punto di incontro delle 2 diagonali
AB = BC = CD = AD = spigolo di base
Sappiamo che
S.base = 840 m2
BD = 20/21 AC
S.totale = 5.856 m2
Dobbiamo calcolare la misura dello spigolo di base e dell'altezza del prisma
Poiche' BD = 20/21 AC
BD = 21 unita' di misura
AC = 21 unita' di misura
Calcolo l'area del rombo in funzione delle unita' di misura, cioe'
20 * 21/2 = 210 unita' di misura che costituiscono l'area
840 : 210 = 4 m2 valore dell'area di un'unita' di misura o quadratino
Estraggo la radice quadrata di 4 e ottengo 2 che il valore di un'unita' di misura lineare
AC = 2 * 21 = m2 42
BD = 2 * 20 = m2 40
AO = 1/2 AC = 1/2*42 = 21 m
OD = 1/2*BD = 1/2*40 = 20 m
Ora applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo AOD e otteniamo la misura di AD (spigolo di base) = 29 m
Perimetro del rombo = m 29 * 4 = m 16
S.laterale = S.totale - 2*S.base = 5.856 - 2*840 = 5.856 - 1.680 = m 4.176
h = S.laterale/2p = 4.176/116 = m 36

SOLUZIONE N° 149
Disegnamo la figura in cui
AB e BC sono le due dimensioni di base
BE = altezza
FC = diagonale
****************************************************************
Conosciamo i dati seguenti:
BE = 12 cm
S.laterale = 1.176 cm2
AB = 21 cm
Peso specifico del legno = 0,5
I dati sono espressi in cm, per cui il peso sara' espresso in grammi.
*****************************************************************
Utilizzando la S.laterale e l'altezza del prisma, posso calcolare il perimetro di bas
2p = S.laterale/h = 1.176/12 = 98 cm
cm 98 - 2*21 = cm 98 - 42 = cm 56 (doppia della seconda dimensione di base ossia di BC)
cm 56 : 2 = cm 28 misura di BC
S.base = cmq 28*21 = cm2 588
S.totale = S.laterale + 2*S.base = cm2 1176 + 2*588 = 1.176 + 1.176 = cm2 2.352
Applico il Teorema di Pitagora al triangolo rettangolo ABC, retto in A in cui
AB = cateto minore
BC = cateto maggiore
AC = diagonale
e ottengo la misura della diagonale di base
AC = cm 35
Per trovare la misura della diagonale del prisma FC, applico il Teorema di Pitagora al triangolo AFC, in cui
AF = cateto minore
AC = cateto maggiore
FC = diagonale prisma
Risultato: FC = cm 37
Volume = S,base * h = 588 * 12 = cm2 7.056
Peso = Volume * peso specifico = g 7.056 * 0,5 = g 3528

SOLUZIONE N: 124
Disegno il parallelepipedo in cui:
BD = altezza prisma
AB = dimensione minore della base
BC = dimensione maggiore della mase
DATI
DB = 14/9 AB
AB = 1/6 BC
Perimetro di base = cm 126
Dobbiamo calcolare la superficie totale del solido
**********************************************************
Risolvo il problema con sistema grafico
Sapendo che AB = 1/6 BC,
AB = 1 unita' di misura
BC = 6 unita' di misura
Vedia di quante unita' di misura e' composto il perimetro:
1 + 6 + 1 + 6 = 14 unità di misura
Poiche' sappiamo che il perimetro = 126 cm, possiamo calcolare la lunghezza di una unita' di misura:
cm 126 : 14 = cm 9
AB = 1 unita' di misura, e quindi = cm 9
BC = 6 unita' di misura = 6 * 9 = cm 54
DB = 14/9*AB = 14/9*9 = cm 14
S.laterale = 2p * h (= DB) = cm2 126 * 14 = cm2 1.764
S.base = cm2 54 * 9 = cm2 486
S.totale = S.laterale + 2*S.base = cm2 1.764 + 2*486 = 1.764 + 972 = cm2 2.736