Problemi con Euclide

[Mirta36921]

L'altezza relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo è lunga 18 cm e la proiezione di un cateto sull'ipotenusa misura 13.5 come trovo l'aerea del triangolo?

[sagrest]

Il primo teorema di Euclide enuncia che: "In un triangolo rettangolo un cateto è medio proporzionale fra l'ipotenusa e la proiezione sull'ipotenusa del cateto stesso".
Tradotto in matematica:

[math]AB:BC=BC:BH[/math]

Per comodità disegna il triangolo rettangolo con l'angolo di 90° verso l'alto e all'ipotenusa assegna le lettere AB.

Per prima cosa ricavi BC con il Teorema di Pitagora:

[math]BC=\sqrt{182.25+324}=\sqrt{506.25}=22.5 cm[/math]

Applicando la proporzione del primo Teorema di Euclide:

[math]AB:BC=BC:BH\\
X:22.5=22.5:13.5[/math]

quindi...

[math]AB=x=37.5 cm[/math]

ora semplicemente calcoli l'area..

[math]A=\frac{bh}{2}=\frac{37.5x18}{2}=337.5 cm^2[/math]

Se non capisci qualcosa.. sono qui ^^