Problemi algebrici di geometria piana (103917)
Qualcuno mi può aiutare a risolvere questi problemi algebricamente?
1-Tre angoli sono esplementari. Determina l'ampiezza di ciascun angolo, sapendo che il primo è 1/3 del secondo e il terzo è la metà della somma tra il primo e il secondo.
2-Determina l'ampiezza di due angoli, sapendo che la loro differenza misura 15° e che la somma dei 2/3 del minore e dei 2/5 del maggiore è 30°.
3-Calcola l'ampiezza degli angoli di un triangolo isoscele, sapendo che un angolo alla base supera di 18° i 5/6 dell'angolo al vertice.
4-Calcola l'ampiezza degli angoli di un triangolo isoscele sapendo che l'angolo al vertice è congruente ai 2/5 di un angolo alla base diminuito di 12°.
5-In un triangolo ABC, l'angolo A è il doppio dell'angolo B e l'angolo B è 1/3 dell'angolo C. Determina l'ampiezza dei tre angoli.
Tenete presente che la mia prof. non ci ha mai fatto fare un esempio con la geometria piana e l'algebra. Grazie. :D
1-Tre angoli sono esplementari. Determina l'ampiezza di ciascun angolo, sapendo che il primo è 1/3 del secondo e il terzo è la metà della somma tra il primo e il secondo.
2-Determina l'ampiezza di due angoli, sapendo che la loro differenza misura 15° e che la somma dei 2/3 del minore e dei 2/5 del maggiore è 30°.
3-Calcola l'ampiezza degli angoli di un triangolo isoscele, sapendo che un angolo alla base supera di 18° i 5/6 dell'angolo al vertice.
4-Calcola l'ampiezza degli angoli di un triangolo isoscele sapendo che l'angolo al vertice è congruente ai 2/5 di un angolo alla base diminuito di 12°.
5-In un triangolo ABC, l'angolo A è il doppio dell'angolo B e l'angolo B è 1/3 dell'angolo C. Determina l'ampiezza dei tre angoli.
Tenete presente che la mia prof. non ci ha mai fatto fare un esempio con la geometria piana e l'algebra. Grazie. :D
Risposte
1)Allora un angolo è esplementare se sommato a un altro da 360°. Quindi chiamiamo i tre angoli a,b,c,
Ora noi sappiamo che
a=1/3 b
c=(a+b)/2
Ora dato che gli angoli sono esplementari allora a+b=360° quindi
c=360°/2=180°
Ora dato che a+b=360 allora a=360-b
ora sostituendo questa in a=1/3b si ha
360-b=1/3 b
facciamo il mcm e otteniamo
che viene
1080=4b
alllora
b=270°
sostituiamo in
a=1/3b=1/3 * 270=90°
Aggiunto 6 minuti più tardi:
2)chiamiamo gli angoli a e b. noi sappiamo che
a-b=15
2/3b+2/5a=30
questo significa che
a=b+15 sostituiamolo nella seconda che ho scritto
quindi
16b=360
b=22,5
ostituiamo in
a-b=15
a-22,5=15
a=37,5
Aggiunto 10 minuti più tardi:
4)sappiamo che
a=2/5 b -12
dato che la somma degli angoli e 180 e due angoli sono uguali così
a+2b=180 cioè a=180-2b
quindi sostituendo nella prima
180-2b=2/5b-12
facciamo il mcm
quindi
960=12b
b=80
sostituiamo in a+2b=180
a+2*80=180
a+160=180
a=180-160=20
quindi un angolo vale 20° e due angoli 80°
Aggiunto 6 minuti più tardi:
5)chiamiami a,b,c gli angoli e si ha b=c
sappiamo che
a=2b
b=1/3 c cioè 3b=c
sapendo che la somma degli angoli iterni di un triangolo è 180 e
a+b+c=180, cioè a=180-b-c
sostituiamo nella prima
180-b-3b=2b
180=6b
b=30
sostituiamo nella seconda
30=1/3 c
facendo il mcm viene
90=c cioè c=90
ora
a=180-90-30=60
Ora noi sappiamo che
a=1/3 b
c=(a+b)/2
Ora dato che gli angoli sono esplementari allora a+b=360° quindi
c=360°/2=180°
Ora dato che a+b=360 allora a=360-b
ora sostituendo questa in a=1/3b si ha
360-b=1/3 b
facciamo il mcm e otteniamo
[math]\frac{1080-3b}{3}=\frac{1}{3}b[/math]
che viene
1080=4b
alllora
b=270°
sostituiamo in
a=1/3b=1/3 * 270=90°
Aggiunto 6 minuti più tardi:
2)chiamiamo gli angoli a e b. noi sappiamo che
a-b=15
2/3b+2/5a=30
questo significa che
a=b+15 sostituiamolo nella seconda che ho scritto
[math]\frac{2}{3}b+\frac{2}{5}*(b+15)=30[/math]
[math]\frac{2}{3}b+\frac{2}{5}b+6=30[/math]
[math]\frac{10b+6b+90}{15}=\frac{450}{15}[/math]
quindi
16b=360
b=22,5
ostituiamo in
a-b=15
a-22,5=15
a=37,5
Aggiunto 10 minuti più tardi:
4)sappiamo che
a=2/5 b -12
dato che la somma degli angoli e 180 e due angoli sono uguali così
a+2b=180 cioè a=180-2b
quindi sostituendo nella prima
180-2b=2/5b-12
facciamo il mcm
[math]\frac{900-10b}{5}=\frac{2b-60}{5}[/math]
quindi
960=12b
b=80
sostituiamo in a+2b=180
a+2*80=180
a+160=180
a=180-160=20
quindi un angolo vale 20° e due angoli 80°
Aggiunto 6 minuti più tardi:
5)chiamiami a,b,c gli angoli e si ha b=c
sappiamo che
a=2b
b=1/3 c cioè 3b=c
sapendo che la somma degli angoli iterni di un triangolo è 180 e
a+b+c=180, cioè a=180-b-c
sostituiamo nella prima
180-b-3b=2b
180=6b
b=30
sostituiamo nella seconda
30=1/3 c
facendo il mcm viene
90=c cioè c=90
ora
a=180-90-30=60
Grazie tante!!! Mi hai aiutato molto: li ho capiti e mi sono usciti, gentilissima! ;-) :-D
Di niente figurati!! :)
Aggiunto 1 secondo più tardi:
Di niente figurati!! :)
Aggiunto 1 secondo più tardi:
Di niente figurati!! :)
Vorrei darti dei punti ma non sò come si fa. Tu sai come si fa? Così te li aggiungo... :D ;)
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