PROBLEMI (61912)
MI AIUTATE PER FAVORE GRAZIE
Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo avente la somma e la differenza delle misure dei cateti rispettivamente di 59,5 e 8,5; sapendo che l'altezza del prisma è 2/5 dell'ipotenusa del triangolo di base, calcola il volume del solido. risultato 7369,5.
Un parallelepipedo rettangolo ha le dimensioni di base una i 5/6 dell'altra, l'area di base di 480 e la misura dell'altezza che è minore della dimensione maggore della base di 11,85; sapendo che il solido è equivalente ad un cubo, calcola l'area della superficie totale di quest'ultimo. risultato 1944.
Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo avente la somma e la differenza delle misure dei cateti rispettivamente di 59,5 e 8,5; sapendo che l'altezza del prisma è 2/5 dell'ipotenusa del triangolo di base, calcola il volume del solido. risultato 7369,5.
Un parallelepipedo rettangolo ha le dimensioni di base una i 5/6 dell'altra, l'area di base di 480 e la misura dell'altezza che è minore della dimensione maggore della base di 11,85; sapendo che il solido è equivalente ad un cubo, calcola l'area della superficie totale di quest'ultimo. risultato 1944.
Risposte
1° problema
Innanzitutto tracciamo due segmenti a piacere per rappresentare i due cateti del triangolo rettangolo:
A|---------------------|B
C|---------------|A
Ora costruiamo il segmento somma e il segmento differenza (quest'ultima è in rosso):
C|---------------|A≡A|---------------------|B = 59,5 cm
A|------|C|---------------|B≡A = 8,5 cm
Adesso bisogna disegnare la differenza tra il segmento somma e il segmento differenza (lo so, suona un po' contorto :D):
C|------|A|------------------------------|C≡B
Quest'ultimo segmento che abbiamo tracciato misurerà 51 cm. Dividendo questa misura per due otterremo la lunghezza del cateto minore:
CA = cm 51 : 2 = 25,5 cm
E adesso calcoliamo la lunghezza del cateto maggiore:
AB = cm 25,5 + 8,5 = 34 cm
Con Pitagora calcoliamo la lunghezza dell'ipotenusa BC:
Determiniamo la misura dell'altezza del prisma, che è i 2/5 dell'ipotenusa:
h = (BC : 5) * 2 = cm (42,5 : 5) * 2 = cm 8,5 * 2 = 17 cm
Ora calcoliamo l'area della base:
E infine il volume
Aggiunto 11 minuti più tardi:
2° problema
Osserva attentamente questo disegno, che raffigura la base del parallelepipedo:
Ho diviso le dimensioni della base in tanti segmentini uguali, le unità frazionarie. La base ne ha 6, l'altezza 5. Partendo dai trattini che ho disegnato per dividere le dimensioni del rettangolo ho tracciato dei segmenti che cadevano sul lato opposto, dividendo il rettangolo in 30 quadrati congruenti (infatti 5 * 6 = 30). Ognuno di questi quadrati quindi avrà un'area di 16 cmq e un alto di 4 cm. Calcoliamo le lunghezze delle dimensioni di base:
AB = cm 4 * 5 = 20 cm
AD = cm 4 * 6 = 24 cm
La differenza tra l'altezza del parallelepipedo e la dimensione maggiore della base (AD) è 11,85 cm, quindi l'altezza del parallelepipedo misura 12,15 cm.
Adesso calcoliamo il volume:
Il parallelepipedo e il cubo sono equivalenti, quindi hanno lo stesso volume. La lunghezza dello spigolo del cubo è uguale alla radice cubica del volume, quindi nel nostro caso a 18 cm. Per calcolare la superficie totale applica questa formula:
Io ora devo scappare, ciao! :hi
Innanzitutto tracciamo due segmenti a piacere per rappresentare i due cateti del triangolo rettangolo:
A|---------------------|B
C|---------------|A
Ora costruiamo il segmento somma e il segmento differenza (quest'ultima è in rosso):
C|---------------|A≡A|---------------------|B = 59,5 cm
A|------|C|---------------|B≡A = 8,5 cm
Adesso bisogna disegnare la differenza tra il segmento somma e il segmento differenza (lo so, suona un po' contorto :D):
C|------|A|------------------------------|C≡B
Quest'ultimo segmento che abbiamo tracciato misurerà 51 cm. Dividendo questa misura per due otterremo la lunghezza del cateto minore:
CA = cm 51 : 2 = 25,5 cm
E adesso calcoliamo la lunghezza del cateto maggiore:
AB = cm 25,5 + 8,5 = 34 cm
Con Pitagora calcoliamo la lunghezza dell'ipotenusa BC:
[math]BC = \sqrt{AB^2 + CA^2} = \sqrt{34^2 + 25,5^2} = \sqrt{1156 + 650,25} = \sqrt{1806,25} = 42,5\;cm[/math]
Determiniamo la misura dell'altezza del prisma, che è i 2/5 dell'ipotenusa:
h = (BC : 5) * 2 = cm (42,5 : 5) * 2 = cm 8,5 * 2 = 17 cm
Ora calcoliamo l'area della base:
[math]A_b = \frac{AB * CA} {2} = \frac{34 * 25,5} {2} = \frac{\no{867}^{433,5}} {\no2^1} = 433,5\;cm^2[/math]
E infine il volume
[math]V = A_b* h = cm^2\;433,5 * 17 = 7369,5\;cm^3[/math]
Aggiunto 11 minuti più tardi:
2° problema
Osserva attentamente questo disegno, che raffigura la base del parallelepipedo:
Ho diviso le dimensioni della base in tanti segmentini uguali, le unità frazionarie. La base ne ha 6, l'altezza 5. Partendo dai trattini che ho disegnato per dividere le dimensioni del rettangolo ho tracciato dei segmenti che cadevano sul lato opposto, dividendo il rettangolo in 30 quadrati congruenti (infatti 5 * 6 = 30). Ognuno di questi quadrati quindi avrà un'area di 16 cmq e un alto di 4 cm. Calcoliamo le lunghezze delle dimensioni di base:
AB = cm 4 * 5 = 20 cm
AD = cm 4 * 6 = 24 cm
La differenza tra l'altezza del parallelepipedo e la dimensione maggiore della base (AD) è 11,85 cm, quindi l'altezza del parallelepipedo misura 12,15 cm.
Adesso calcoliamo il volume:
[math]V = A_b * h = cm^2\;480 * 12,15 = 5832\;cm^3[/math]
Il parallelepipedo e il cubo sono equivalenti, quindi hanno lo stesso volume. La lunghezza dello spigolo del cubo è uguale alla radice cubica del volume, quindi nel nostro caso a 18 cm. Per calcolare la superficie totale applica questa formula:
[math]A_t = l^2 * 6[/math]
Io ora devo scappare, ciao! :hi
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo