Problemi (60479)

[agatalo]

Mi potreste aiutare in questi problemi mi servono per domani grazie in anticipo.
1) le dimensioni della base di un parallelepipedo rettangolo misurano 3,2dam e 2,4dam ; sapendo che l'area della superficie totale è 99,36dam quadrati , calcola la misura della diagonale del parallelepipedo. il risultato è8,5dam
2)Un parallelepipedo è formato da tre cubi sovrapposti congruenti. sapendo che lo spigolo di ciascun cubo misura 8cm calcola l'area della superficie totale del solido. il risultato è 896cm quadrati.
miglior risposta a chi me lo da per primo

[strangegirl97]

1°problema
Per risolvere questo problema ci serve la misura dell'altezza del parallelepipedo.
Cominciamo con il calcolare l'area di base:

[math]A_b = dam\;3,2 * 2,4 = 7,68\;dam^2[/math]

Adesso determiniamo l'estensione della superficie laterale:

[math]A_l = A_t - 2A_b = dam^2\;99,36 - 2 * 7,68 = 99,36 - 15,36 = 84\;dam^2[/math]

Ora calcoliamo il perimetro di base e poi, tramite la formula inversa

[math]h = \frac{A_l} {p_b}[/math]

calcoliamo la lunghezza dell'altezza:

[math]p_b = (3,2 + 2,4) * 2 = 5,6 * 2 = 11,2\;dam[/math]

[math]h = \frac{\no{84}^{7,5}} {\no{11,2}^1} = 7,5\;dam[/math]

Infine determiniamo la lunghezza della diagonale con la formula

[math]d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}[/math]

, in cui d è la diagonale e a, b e c le dimensioni del parallelepipedo.

[math]d = \sqrt{3,2^2 + 2,4^2 + 7,5^2}\;dam = \sqrt{10,24 + 5,76 + 56,25}\;dam = \sqrt{72,25} = 8,5\;dam[/math]

2° problema
Il problema dice che i tre cubi che formano il solido sono sovrapposti. Questo significa che alcune facce combaciano e quindi non influenzano l'estensione della superficie totale del parallelepipedo. Osserva questo disegno:


Ho colorato in rosso le facce dei cubi che combaciano. Esse sono 4 e quindi il numero di facce che formano la superficie totale del parallelepipedo è 14. Infatti se un cubo ha 6 facce, il numero totale di facce sarà 18, ma bisogna togliere le 4 che sono sovrapposte fra di loro.

Poiché lo spigolo di ogni cubo è lungo 8 cm, una faccia avrà un'area di 64 cmq.
Direi che l'ultimo calcolo lo puoi fare da sola. ;)
Spero d'esserti stata d'aiuto. :)
Ciao! :hi