PROBLEMA TRAPEZIO INSCRITTO IN UNA CIRCONFERENZA (H?) (A?)

[Sofia_Mardi]

Un trapezio è inscritto in una circonferenza avente il diametro di 50 cm. Le basi sono due corde lunghe 40 cm e 48 cm situate da parti opposte rispetto al centro. Calcola l'area del trapezio.
[968 cm²]

[Dbh]

Nella prima e ultima riga ci sono scritte che non conosco, scusami se cambio le lettere nello svolgimento.

Dati
AB = base maggiore = 48 cm
CD = base minore = 40 cm
BD = AC = diametro = 50 cm
O = centro della circonferenza

Svolgimento
OA = OB = OC = OD = raggio = BD/2 = 50cm /2 = 25 cm
Da O traccio un segmento HK perpendicolare alle 2 basi ed ho che OHB e OKC sono 2 triangoli rettangoli su cui posso applicare il Teorema di Pitagora.
HB = AB / 2 = 48 cm / 2 = 24 cm
KC = DC / 2 = 40 cm / 2 = 20 cm

OH =

[math]\ sqrt (OB^2 - HB^2)[/math]

=

[math]\sqrt ((25 cm)^2 - (24 cm)^2 )[/math]

= 7 cm

OK =

[math]\ sqrt (OC^2 - OK^2)[/math]

=

[math]\sqrt ((25 cm)^2 - (20 cm)^2)[/math]

= 15 cm

Abbiamo dunque che
altezza trapezio = HK = HO + OK = 7cm + 15 cm = 22 cm

Area =

[math]\frac { (AB + CD)* HK } { 2}[/math]

=

[math]\frac { (48 cm + 40 cm)* 22 cm } { 2}[/math]

= 968 cm^2

Spero tutto chiaro
ciao ciao