PROBLEMA TEOREMA DI EUCLIDE

[DAMIANO2011]

Ciao riuscite ad aiutarmi su questo problema:
In un triangolo rettangolo la somma delle misure del cateto minore e dell'altezza relativa all'ipotenusa e' 30,375 cm , mentre la loro differenza e' 3,375 cm. Calcolare area e perimetro (risultati perimetro 67,5 /area 189,84375)
GRAZIE RAGAZZI

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE
Premessa
Se di due numeri conosco la somma e la differenza,
numero minore = (Somma - differenza) : 2
numero maggiore = numero minore + differenza
********
Disegnamo il triangolo ABC, in cui
AB = cateto minore
AC = cateto maggiore
BC = ipotenusa
AH = altezza relativa all'ipotenusa
Applicando quanto detto nella premessa, otteniamo:
AH = cm (30,375 - 3,375) : 2 = cm 27 : 2 = cm 13,5
AB = AH + 3,375 = cm 13,5 + 3,375 = cm 16,875
Applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo ABH e troviamo la misura di BH (risultato: 10,12 cm)
Applichiamo il I teorema di Euclide al triangolo ABC (= Un cateto e' medio proporzionale fra l'ipotenusa e la sua proiezione sull'ipotenusa)
BC : AB = AB : BH
BC : 16,875 = 16,875 : 10,12
BC = 16,875 . 16,875/10,12 = cm 28,13Ora, applichiamo di nuovo il I teorema di Euclide al triangolo ABC e troviamo la misura del cateto AC. Tuttavia prima, devo calcolare HC (= proiezione del cateto maggiore AC sull'ipotenusa) e ci arrivo per differenza, cioe'
HC = BC - BH = cm 28,13 - 10,12 = cm 18,01
Ora posso procedere applicando il I teorema di Euclide:
BC : AC = AC : HC
28,13 : AC = AC : 18,01
AC = 28,13 . 18,01 sotto segno di radice = 506,62 sotto segno di radice = cm 22,51
A questo punto, poiche' conosci i tre lati del triangolo e l'altezza relativa all'ipotenusa, puoi continuare da solo per calcolare la misura del perimetro e dell'area.

TI E' CHIARO IL PROCEDIMENTO?

[DAMIANO2011]

Si grazie mille... Ho fatto stesso procedimento riuscendoci questa mattina purtroppo non ho avuto tempo per collegarmi e scriverlo grazie di cuore