Problema sui solidi sovrapposti

[tiavb]

la figura è un cubo sormontato da una piramide e area totale 2500 l'apotema è 5/6 dello spigolo di base come si trova l'area laterale della piramide e il volume?

[bigjohn56]

Ciao tiavb
Legenda
At = Area superficie totale
Alp = Area superficie laterale piramide
Alc = Area superficie laterale cubo + 1 base
a = apotema
h = altezza
l = spigolo base cubo e piramide
Vc = Volume cubo
Vp = Volume piramide
L'area della superficie totale del solido è la somma di Alp + Alc dove:
Alp = Perimetro x apotema : 2 ossia 4 l x 5/6 l : 2
e
Alc = 5 l^2 ( perchè le facce del cubo sono 4 laterali + 1 base in quanto 1 "tetto", è coperta dalla piramide )
quindi sommando le 2 aree
( 4 l x 5/6 l : 2 ) + 5 l^2 = 2500
fai le operazioni e trovi lo spigolo di base
quindi calcoli l'apotema che è 5/6 dello spigolo sopra ottenuto
hai tutti i dati per calcolarti l'area superficie laterale piramide che è:
Alp = perimetro x apotema : 2
Ora per calcolare il volume della piramide ti manca l'altezza che trovi appicando il Teorema di Pitagora
altezza = radq apotema^2 - metà spigolo base^2
quindi il Volume della piramide è:
Vp = AreaBase x altezza : 3
mentre il Volume del Cubo è:
Vc = Spigolo^3
Gianni