Problema sui rapporti di similitudine?

[Giulia00]

Salve, potete aiutarmi a risolvere questo problema di geometria?
"in un rombo la differenza delle diagonali è lunga 8,4 cm e una è 8/15 dell'altra. Calcola il rapporto di similitudine e il perimetro di un secondo rombo, simile al primo, la cui area è 540 cm^2"
Grazie :D

[Max 2433/BO]

Innanzi tutto ricaviamo le misure delle diagonali.

In segmenti si possono così rappresentare:

d1 = |- - - - - - - - - - - - - - -| = 15 unità

d2 = |- - - - - - - -| = 8 unità (8/15 di d1)

d1 - d2 = 15 unità - 8 unità = 7 unità = 8,4 cm

da cui

1 unità = 8,4/7 = 1,2 cm

e di conseguenza:

d1 = 15*1,2 = 18 cm

d2 = 8*1,2 = 9,6 cm

Calcoliamo l'area del primo rombo:

A1 = (d1*d2)/2 = (18*9,6)/2 = 86,4 cm^2

e, con il t. di Pitagora applicato alle semi diagonali, calcoliamo la misura del lato:

l1 = radice quadrata di [(d1/2)^2 + (d2/2)^2] = radice quadrata di (9^2 + 4,8^2) = 10,2 cm

Se due poligoni sono simili, vale la seguente proporzione:

A1:A2 = l1^2:l2^2

quindi possiamo ricavare l2 e quindi il perimetro del secondo rombo:

l2 = radice quadrata di [(A2*l1^2)/A1] = radice quadrata di [(540*10,2^2)/86,4] = 25,5 cm

da cui

P2 = 4*l2 = 4*25,5 = 102 cm

:hi

Massimiliano

Aggiunto 1 minuto più tardi:

P.S.

Il rapporto di similitudine è palese nella proporzione che ti ho indicato...