Problema sui quadrilateri inscritti?? (101263)

[•studente•]

In un cerchio è inscritto un trapezio isoscele che ha la base coincidente con il diametro del cerchio. Sapendo che il raggio del cerchio misura 12,5 cm e che il lato obliquo misura 15 cm, trova la misura dell'altezza del trapezio, il perimetro e l'area.

I risultati dovrebbero essere: 12cm, 62cm, 192cm al quadrato

[Sara1808]

La cosa importante in questo caso è la rappresentazione grafica.
AB=base maggiore, CD=base minore, CH=altezza, CB=lato obliquo
traccia a questo punto la diagonale AC

Il triangolo ABC è rettangolo e di questo conosci un cateto (CB) e l'ipotenusa (AB). Per il teorema di Pitagora quindi l'altro cateto AC lo trovi risolvendo per la radice quadrata della differenza tra il quadrato dell'ipotenusa (25^2) e il quadrato del cateto (15^2) e cioè radq (625-225)=radq(400)=20
Quindi AC=20
A questo punto trovi l'area del triangolo ABC (base x altezza)/2
Area=(15x20)/2=150
Utilizzando la formula inversa dell'Area e considerando AB come "base" ne trovi l'altezza relativa (CH)
CH= (150x2)/25= 12

Considera ora il triangolo BCH che è sempre rettangolo.
Per il teorema di Pitagora BH = radq ((15^2)-(12^2)); radq(225-144)=9.
La base minore del trapezio (CD) è pertanto uguale a base maggiore (AB) - 2 volte BH; CD = 25 - 18 = 7.
Direi che ora hai tutti i dati per trovare ciò che ti manca.
Perimetro = 25 + 7 + 15 + 15 = 62
Area = ((25 + 7) x 12)/2 = 192

[CiaoCiaoAhA]

ciao gnoccolona