Problema solidi

[Alienoid]

Il volume di una piramide regolare pentagonale e 825,6 cm^3 e lo spigolo di base misura 12 cm.
Calcola la misura dell'altezza della piramide
Risultato:10 cm

[Anthrax606]

Ciao!
Lavoriamo sulla figura della base, poiché basterà applicare una banale formula per calcolare l'altezza disponendo già del volume. In un pentagono regolare, per calcolare l'area dobbiamo innanzitutto conoscere la misura dell'apotema che sarà dato da (ricorda che per il calcolo dell'apotema c'è bisogno del numero fisso

[math]k=0,688[/math]

):

[math]a=l\cdot k\\
a=(12cm)\cdot 0,688\\
a=8,256cm[/math]

Calcoliamo, dunque, l'area di base della nostra piramide.

[math]A_{b}=\frac{P\cdot a}{2}\\
A_{b}=\frac{((12\cdot 5)cm)\cdot 8,256cm}{2}\\
A_{b}=247,68cm^{2}[/math]

L'altezza, dunque, sarà presto calcolata.

[math]h=\frac{3V}{A_{b}}\\
h=\frac{3\cdot 825,6cm^{3}}{247,68cm^{2}}\\
h=10cm[/math]