PROBLEMA PRISMA RETTo

[anna.gatti.9406]

In un prisma retto l'altezza è i 2/3 del perimetro di base, la base è un triangolo rettangolo i cui cateti sono uno i 3/4dell'altro e l'ipotenusa misura 10 cm.
Calcola il volume del prisma.

Qualcuno lo sa risolvere??
È urgente!!

[maryanp86]

per semplicità chiamiamo:
C1=primo cateto
C2=secondo cateto
h=altezza
P=perimetro di base
i=ipotenusa
Noi sappiamo che:
h=(2/3)P
C1/C2=3/4
allora si potrebbe dire che:
C1=3x
C2=4x
Con Pitagora calcoliamo l'ipotenusa (i):
i=rad[(C1)²+(C2)²]=rad[(3x)²+(4x)²]=
rad(9x²+16x²)=rad(25x²)=5x

Ora noi sappiamo che l'ipotenusa (i) è 10 cm, allora:
5x=10
x=10/5=2

i cateti allora saranno:
C1=3x=3*2= 6cm
C2=4x=4*2= 8cm

Ora calcoliamo il perimetro (P)
P=C1+C2+i
P=6+8+10= 24cm

e l'altezza (h):

h=(2/3)*(24)= 16 cm

ora è possibile calcolare l'Area di base A(b):

A(b)=C1*i/2= 6*10/2= 30cm²

Calcoliamo infine il volume (V)

V=A(b)*h=(30)*(16)= 480cm³


:)