Problema parallelogramma (310702)

[Martyzed]

Perfavore aiutatemi con questo problema:
Calcola la misura delle due altezze di un parallelogramma sapendo che:
a. il perimetro è 144 cm;
b. l'area è 1008 cm²
c. un lato supera il suo consecutivo di 12 cm.

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE

DATI DEL PROBLEMA
Indico il parallelogramma con ABCD, in cui AB e' il lato maggiore e BC e' il lato minore
S = 1008 cm2
2p = 144 cm
AB = BC + 12

SVOLGIMENTO
2p : 2 = semiperimetro, cioe' AB + BC
cm 144 : 2 = 72 cm
Togliendo cm 12 dal semiperimetro, ottengo due segmenti della stessa lunguezza di BC
cm 72 - 12 = cm 60
cm 60 : 2 = cm 30 lunghezza di BC
Ma AB e' uguale a BC + 12, per cui:
cm 30 + 12 = 42 cm lunghezza di AB
Per calcolare ognuna delle due altezze, basta dividere l'area del parallelogramma per ognuna delle basi corrispondenti:
Altezza relativa al lato BC: cm 1008 : 30 = cm 33,6
Altezza relativa al lato AB cm 1008 : 42 = cm 24