Problema impossibile aiutatemiiiiiii

[sono.aurorinaa]

Mario ha nel suo giardino una fontana circolare avente il raggio di 3 metri e vuole costruire una aiuola triangolare (triangolo equilatero n° fisso 0,866) attorno alla fontana . Qual è il perimetro della aiuola?

[Fabrizio Del Dongo]

Innanzitutto, disegnamo la figura.
Disegnamo il triangolo ABC, circoscritto alla circonferenza. O è il centro della circonferenza.OH = raggio: esso cade perpendicolramente sul lato opposto BC (ma anche AC e AB)
Uniamo il centro con i tre vertici del triangolo A, B, C.
Il triangolo risulta cosi' diviso in tre triangoli uguali: AOB, AOC e BOC
Il triangolo ABC e' equilatero per cui ha i tre angoli (A, B e C) uguali e ciascuno di essi misura 60 gradi (infatti 180:3 = 60)
Ora, osserviamo con attenzione il triangolo BHO. Esso è rettangolo in H perche' il raggio (in questo caso OH) cade sempre in modo perpendicolare sulla tangente.L'angolo OBH = 30 gradi e vediamo perche': l'angolo ABH = 60 gradi, OB e' la bisettrice, per cui l'angolo OBH = 30 gradi.
Per cui, il triangolo OBH ha:
angolo H = 90 gradi
angolo B = 30 gradi
angolo O = 60 gradi (per differenza)
In un triangolo rettangolo in cui un angolo misura 30 gradi, l'ipotenusa (in questo caso OB) è il doppio del lato minore cioè di quello opposto all'angolo di 30 gradi (in questo caso OH, ossia il raggio)
Per questo motivo, poiche' OH 0 3m, OB = 6 m.
A questo punto. applichiamo il teorema di PItagora al triangolo OBH e troviamo la misura di BH (cioe' la metà del lato del triangolo ABC. Ora è facile calcolare il perimetro.