Problema geometria solida

[poveroalunno]

un solido di ferro è formato da un parallelepipedo retto a base quadrata,l'altezza è di 4 cm e lo spigolo di 12,sormontato da una piramide quadrangolare regolare con la base coincidente con la base superiore del parallelepipedo.sapendo che l'altezza della piramide è 2,5 cm calcola:
l'apotema della piramide
l'area della superficie laterale della piramide
quella del parallelepipedo
la superficie totale e il volume del solido
il peso del solido(Ps del ferro 7,5)

[tiscali]

Essendo che il parallelepipedo è a base quadrata, e quindi la misura di tutti i lati è identica, possiamo calcolare la superficie laterale del parallelepipedo:

(a e b indicano gli spigoli)

[math]Sl = 2 (a + b) \cdot h \to 48 \cdot 4 = 192 cm^2[/math]

Calcoliamo ora l'area di base del quadrato, che ci servirà per poter poi calcolare la superficie totale del parallelepipedo:

[math]Sb = l^2 = 12^2 = 144 cm^2[/math]

Possiamo ora calcolare la superficie totale del parallelepipedo:

[math]Stpar = Sl + 2 (Sb) = 192 + 2 (144) = 480 cm^2[/math]

Passiamo alla piramide. La base della piramide è uguale a quella superiore del parallelepipedo. Quindi conosciamo le sue misure; sappiamo, in aggiunta, che l'altezza della piramide misura 2,5 cm. Ora, considerando il triangolo rettangolo formato dall'altezza della piramide (primo cateto), META' lato (secondo cateto) e dall'apotema (l'ipotenusa), dobbiamo applicare il teorema di Pitagora per poter ottenere l'ipotenusa. Ottenendo metà lato di base (6), applichiamo la formula (indichiamo con A l'apotema) :

[math]A = \sqrt{h^2 + 6^2} [/math]

(Risolvi tu il calcolo).

Ora che hai ottenuto l'apotema calcola il perimetro di base, visto che hai la misura del lato, dopodiché puoi anche calcolare la superficie laterale della piramide applicando la seguente formula:

[math]Slpir = \frac{Pb \cdot A}{2}[/math]

A questo punto avrai tutti i dati per concludere gli altri punti del problema. Fammi sapere.

[Alessiaavola2000]

apotema=rad.quadr.(6^2+2,5^2)=6,5
area laterale piram.=perimetro di base per apotema diviso 2=12per4per6,5diviso 2=156
area lat. parallep.=perimetro di base per altezza=12per4per4=192
sup.totale del solido=area lat.pir.+area lat.par.+area di base par.=156+192+12per12=492
volume del solido=vol.par.+vol.pir=area di base del par.per altezza+area di base della pir.per altezza diviso 3=12^2per4+12^2per2,5:3=576+120=696
peso=psper volume=7,5per696=5220(in grammi)=5,220Kg